৫০তম BCS — গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation)

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন।

---

প্রশ্ন ৮১: ২, ৩, ৪ এবং ৭ সংখ্যাগুলির গড় বিচ্যুতি কত?

বিকল্প: (ক) ০ • (খ) ২/৩ • (গ) ৩/২ ✓ • (ঘ) ৪

এক লাইনে

গড় বিচ্যুতি = প্রতিটি সংখ্যা থেকে গড়ের পরম পার্থক্যের গড়।

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	গণনা
১	গড় নির্ণয়	(২+৩+৪+৭)/৪ = ১৬/৪ = ৪
২	প্রতিটি সংখ্যা থেকে গড়ের পরম পার্থক্য	|২–৪|=২, |৩–৪|=১, |৪–৪|=০, |৭–৪|=৩
৩	পার্থক্যগুলোর যোগফল	২+১+০+৩ = ৬
৪	গড় বিচ্যুতি	৬/৪ = ৩/২

গড়-সম্পর্কিত বিচ্যুতির সূত্র

গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation):

MD = Σ|xᵢ – x̄| / n

বিচ্যুতির বর্গের গড় (Variance):

σ² = Σ(xᵢ – x̄)² / n

পরিমিত বিচ্যুতি (Standard Deviation):

σ = √(σ²)

গড় (Average) — মৌলিক সূত্রাবলি

সূত্র	মান
গড় = মোট যোগফল ÷ সংখ্যার পরিমাণ	x̄ = Σx/n
যোগফল = গড় × সংখ্যার পরিমাণ	Σx = n × x̄
১ থেকে n পর্যন্ত গড়	(n+১)/২
১ থেকে n পর্যন্ত যোগফল	n(n+১)/২
ক্রমিক n সংখ্যার গড়	(প্রথম + শেষ)/২

ভারিত গড় (Weighted Average)

Weighted Avg = Σ(wᵢ × xᵢ) / Σwᵢ

উদাহরণ: দুটি দলে ১০ জন (গড় ৬০) এবং ২০ জন (গড় ৭০)। সম্মিলিত গড়?

• = (১০ × ৬০ + ২০ × ৭০) / (১০ + ২০) = (৬০০ + ১৪০০) / ৩০ = ২০০০/৩০ = ৬৬.৬৭

মিশ্রণ (Alligation)

দুটি জিনিসের দাম a ও b**, মিশ্রণের দাম** m হলে অনুপাত:

a-এর পরিমাণ : b-এর পরিমাণ = (b – m) : (m – a)

উদাহরণ: ৪০ টাকা ও ৭০ টাকা দামের চাল মিশিয়ে ৬০ টাকা দামের মিশ্রণ। অনুপাত?

• = (৭০ – ৬০) : (৬০ – ৪০) = ১০ : ২০ = ১ : ২

ঐকিক নিয়ম (Unitary Method)

• সরল সমানুপাত: বেশি হলে বেশি (লোক বেশি → কাজ বেশি, দাম বেশি)
• ব্যস্ত সমানুপাত: বেশি হলে কম (লোক বেশি → সময় কম)

এই প্রশ্নের চারটি বিকল্প — কেন ভুল?

অপশন	ভুল ব্যাখ্যা
(ক) ০	সংখ্যাগুলো সমান নয়, তাই গড় বিচ্যুতি শূন্য নয়
(খ) ২/৩	পার্থক্যের যোগফল ৬ ÷ ৯ হলে — ভুল ভাজক
(গ) ৩/২ ✓	৬/৪ = ৩/২ (সঠিক)
(ঘ) ৪	এটি গড় (mean), গড় বিচ্যুতি নয়

পরীক্ষার শর্টকাট

• গড় বিচ্যুতি = বিচ্যুতি যোগ ÷ সংখ্যা
• চিহ্ন (+/–) আছে — পরম মান (|·|) ব্যবহার করুন
• বিচ্যুতি যোগ সবসময় শূন্য (সাইন সহ) — তাই |·| দরকার
• প্রশ্নে 'গড়' (mean), 'মধ্যক' (median), 'প্রচুরক' (mode) — সব আলাদা

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

গড়, মিশ্রণ ও ঐকিক নিয়ম — মূল লেকচার শিট — গড়ের প্রকারভেদ (গাণিতিক/ভারিত/হারমনিক), মধ্যক ও প্রচুরক, গড় বিচ্যুতি ও পরিমিত বিচ্যুতি (SD), মিশ্রণ-বিভাজন সমস্যা (Alligation), সরল ও ব্যস্ত ঐকিক নিয়ম, এবং BCS-frequent গড়-পরিবর্তন সমস্যা (নতুন সদস্য যোগ/বাদ)।