Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন — ABSCISSA বিন্যাস ও সমান্তরাল সরলরেখার ঢাল।
বিকল্প: (ক) ১০০৮০ • (খ) ৬৭২০ • (গ) ৩৩৬০ ✓ • (ঘ) ৩৩৫৯
পুনরাবৃত্তি-সহ বিন্যাসের সূত্র: n! / (n₁! × n₂! × ...)। ABSCISSA-এ ৮টি বর্ণ; A=২বার, S=৩বার → ৮!/(২!×৩!) = ৩৩৬০।
| ধাপ | কাজ | গণনা |
|---|---|---|
| ১ | মোট বর্ণ গণনা | A, B, S, C, I, S, S, A = ৮ |
| ২ | পুনরাবৃত্ত বর্ণ | A: ২বার, S: ৩বার, B/C/I: ১বার |
| ৩ | সূত্র প্রয়োগ | ৮!/(২! × ৩!) |
| ৪ | গণনা | ৪০৩২০/(২ × ৬) = ৪০৩২০/১২ |
| ৫ | ফলাফল | ৩৩৬০ |
সব বর্ণ পৃথক:
n বর্ণের বিন্যাস = n!
পুনরাবৃত্তি থাকলে:
বিন্যাস = n! / (n₁! × n₂! × ... × nₖ!)
এখানে n₁, n₂, ... প্রতিটি পুনরাবৃত্ত বর্ণের সংখ্যা।
r বর্ণ বাছাইয়ে n থেকে বিন্যাস:
ⁿPᵣ = n!/(n–r)!
ⁿCᵣ = n!/[r!(n–r)!]
পার্থক্য: বিন্যাসে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ; সমাহারে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়।
| Factorial | মান |
|---|---|
| ০! | ১ |
| ১! | ১ |
| ২! | ২ |
| ৩! | ৬ |
| ৪! | ২৪ |
| ৫! | ১২০ |
| ৬! | ৭২০ |
| ৭! | ৫০৪০ |
| ৮! | ৪০৩২০ |
| ৯! | ৩৬২৮৮০ |
| ১০! | ৩৬২৮৮০০ |
MISSISSIPPI:
MATHEMATICS:
INDIA:
বিকল্প: (ক) ৫/৮ • (খ) ৮/৫ ✓ • (গ) ৫/২ • (ঘ) –৮/৫
সমান্তরাল রেখার ঢাল সমান: m₁ = m₂। সরল রেখা ax + by + c = ০ এর ঢাল = –a/b।
| ধাপ | কাজ | মান |
|---|---|---|
| ১ | রেখা ১: ৫x + ৪y – ১ = ০ | a=৫, b=৪ |
| ২ | ঢাল m₁ | –a/b = –৫/৪ |
| ৩ | রেখা ২: ২x + Ky – ৭ = ০ | a=২, b=K |
| ৪ | ঢাল m₂ | –২/K |
| ৫ | সমান্তরাল শর্ত | m₁ = m₂ |
| ৬ | সমীকরণ | –৫/৪ = –২/K |
| ৭ | আড়াআড়ি গুণন | ৫K = ৮ |
| ৮ | সমাধান | K = ৮/৫ |
বিভিন্ন রূপ:
| রূপ | ঢাল |
|---|---|
| y = mx + c | m |
| ax + by + c = ০ | –a/b |
| দুই বিন্দু (x₁,y₁), (x₂,y₂) | (y₂–y₁)/(x₂–x₁) |
| সম্পর্ক | শর্ত |
|---|---|
| সমান্তরাল (Parallel) | m₁ = m₂ |
| লম্ব (Perpendicular) | m₁ × m₂ = –১ |
| অভিন্ন | m₁ = m₂ এবং y-ছেদাংশও সমান |
| ছেদকারী | m₁ ≠ m₂ |
দুই বিন্দুর দূরত্ব:
d = √[(x₂–x₁)² + (y₂–y₁)²]
মধ্যবিন্দু:
M = ((x₁+x₂)/২, (y₁+y₂)/২)
বিন্দু-অনুপাত (Section Formula):
P-বিভাজন m:n অনুপাতে → P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n))
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (স্থানাঙ্ক দিয়ে):
A = (১/২)|x₁(y₂–y₃) + x₂(y₃–y₁) + x₃(y₁–y₂)|
| রূপ | সমীকরণ |
|---|---|
| ঢাল-ছেদাংশ | y = mx + c |
| ঢাল-বিন্দু | y – y₁ = m(x – x₁) |
| দুই বিন্দু | (y–y₁)/(y₂–y₁) = (x–x₁)/(x₂–x₁) |
| ছেদাংশ রূপ | x/a + y/b = ১ |
| সাধারণ | ax + by + c = ০ |
ক্যালেন্ডার:
ঘড়ি:
সংখ্যা ধাঁধা:
Q73 (বিন্যাস):
Q80 (সমান্তরাল):
স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ও মানসিক দক্ষতা — মূল লেকচার শিট — দুই বিন্দু দূরত্ব, মধ্যবিন্দু, ভাগ সূত্র, সরল রেখার সব রূপ, ঢাল ও সম্পর্ক (সমান্তরাল-লম্ব), বৃত্তের সমীকরণ, বিন্যাস ও সমাহারের পূর্ণাঙ্গ সূত্র, ক্যালেন্ডার ও ঘড়ি সমস্যা, সংখ্যা প্যাটার্ন, এবং BCS-frequent মানসিক দক্ষতা প্রশ্ন।