Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন — দ্বিঘাত অসমতা ও দুই-চলক সিম্যুলটেনিয়াস।
বিকল্প: (ক) [−9, 3] • (খ) [3, ∞) • (গ) (−9, 3) ✓ • (ঘ) (∞, −9)
দ্বিঘাত অসমতা সমাধান: আগে উৎপাদকে ভেঙে শূন্য-পয়েন্ট খুঁজুন; তারপর সংখ্যা-রেখায় চিহ্ন-পরিবর্তন বিশ্লেষণ।
x² + 6x − 27 = (x + 9)(x − 3)
| অঞ্চল | x | (x+9) | (x−3) | (x+9)(x−3) |
|---|---|---|---|---|
| x < −9 | −১০ | − | − | + |
| −9 < x < 3 | ০ | + | − | − |
| x > 3 | ৪ | + | + | + |
সমাধান: −9 < x < 3, অর্থাৎ (−9, 3)
( )[ ]<) ⇒ খোলা ব্যবধান (−9, 3) ✓বিকল্প: (ক) (a², b²) • (খ) (a, b) • (গ) (0, a) • (ঘ) (a, 0) ✓
'ক্রস-গুণন পদ্ধতি': প্রথম সমীকরণকে a-দিয়ে, দ্বিতীয়টিকে b-দিয়ে গুণ করে যোগ করলে y বাদ যায়। বাকি কাজ সহজ।
ax + by = a² ... (১)
bx − ay = ab ... (২)
a²x + aby = a³ ... (১')
b²x − aby = ab² ... (২')
(a² + b²)x = a³ + ab² = a(a² + b²)
⇒ x = a
x = a (১) তে বসান:
a·a + by = a²
a² + by = a²
by = 0
⇒ y = 0
সমাধান: (x, y) = (a, 0) ✓
| পদ্ধতি | কখন? |
|---|---|
| প্রতিস্থাপন | একটি সমীকরণ থেকে এক চলক সহজে আলাদা করা গেলে |
| নির্মূলকরণ (Elimination) | উভয় সমীকরণে গুণাঙ্ক মেলালে এক চলক বাদ পড়ে |
| ক্রস-গুণন (Cramer's Rule) | সাধারণ ফর্মের জন্য, এই প্রশ্নের মতো |
ax² + bx + c = 0 হলে:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
0 মানে → বাইরের অঞ্চল
সমীকরণ — মূল লেকচার শিট — সরল রৈখিক ও দ্বিঘাত সমীকরণ, ৩-চলক সিস্টেম, পরাবৃত্ত-গ্রাফ, ভিয়েটার সম্পর্ক, দ্বিঘাত অসমতা, root location, এবং BCS-favourite ৩৫+ সমীকরণ-প্রশ্ন।