Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ৩টি প্রশ্ন — সমান্তর ধারার যোগফল, প্যাটার্নের পরবর্তী পদ, গুণোত্তর ধারার অনুপাত।
বিকল্প: (ক) 100 • (খ) 150 ✓ • (গ) 200 • (ঘ) 300
S_(2n+1) = (2n+1) × T_(n+1) — অযোড় সংখ্যক পদের যোগফল = সংখ্যা × মধ্যম পদ।
এখানে S₁₅ = ১৫ × T₈ = ১৫ × ১০ = ১৫০।
বিকল্প: (ক) ৮ • (খ) ৯ ✓ • (গ) ১০ • (ঘ) ১২
মূল্যায়ন করুন: ১, ৩, ৫, ৭, ... — বিজোড় সংখ্যার সমান্তর ধারা। পরবর্তী = ৯ (অথবা √৮১)।
প্রশ্নটি ইচ্ছাকৃতভাবে √৯, √৪৯ লিখে দেখানো হয়েছে যে এই দুটি পদ যথাক্রমে ৩ ও ৭ — অর্থাৎ বিজোড় সংখ্যা। সরল মূল্যায়নেই প্যাটার্ন স্পষ্ট হয়।
বিকল্প: (ক) ৮ • (খ) ১৬ • (গ) ২ ✓ • (ঘ) ১/২
r^(n−m) = T_n / T_m — গুণোত্তর ধারার দুটি পদের অনুপাতের মাধ্যমে সাধারণ অনুপাত।
| বৈশিষ্ট্য | AP | GP |
|---|---|---|
| পরপর পদের পার্থক্য | ধ্রুবক d | ধ্রুবক ratio r |
| n-তম পদ | T_n = a + (n−১)d | T_n = a · r^(n−১) |
| যোগফল | S_n = (n/২)[২a + (n−১)d] | S_n = a(r^n − ১)/(r − ১) |
| অসীম যোগ | (নেই) | S_∞ = a/(১−r), যদি |r|<১ |
| উদাহরণ | ২, ৫, ৮, ১১ ... | ২, ৪, ৮, ১৬ ... |
| প্যাটার্ন | চেনার চিহ্ন | উদাহরণ |
|---|---|---|
| সমান্তর (AP) | পরপর পার্থক্য সমান | ২, ৫, ৮, ১১ |
| গুণোত্তর (GP) | পরপর অনুপাত সমান | ২, ৬, ১৮, ৫৪ |
| বর্গ ধারা | n² প্যাটার্ন | ১, ৪, ৯, ১৬ |
| ঘন ধারা | n³ প্যাটার্ন | ১, ৮, ২৭, ৬৪ |
| বিজোড় ধারা | n-তম পদ = (২n−১) | ১, ৩, ৫, ৭ |
| ফিবোনাচ্চি | T_n = T_(n−১) + T_(n−2) | ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮ |
সংখ্যা ধারা ও প্যাটার্ন — মূল লেকচার শিট — সমান্তর ও গুণোত্তর ধারার পূর্ণাঙ্গ সূত্র, যোগফল-পদ সূত্র, harmonic progression, arithmetic-geometric mean, ফিবোনাচ্চি ও অন্যান্য বিশেষ ধারা, পদ-সংখ্যা সূত্র, এবং BCS-favourite ৩০+ ধারা-প্রশ্ন।