Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন — গোলক-আয়তনের অনুপাত ও ঘনকের কর্ণ।
বিকল্প: (ক) ৪ • (খ) ৮ ✓ • (গ) ১৬ • (ঘ) ২
গোলকের আয়তন V = (4/3)πr³ — ব্যাসার্ধ অর্ধেক হলে আয়তন (১/২)³ = ১/৮ ভাগ। তাই ৮টি ছোট গোলক বানানো যায়।
V₁ = (4/3)π R³
V₂ = (4/3)π (R/2)³ = (4/3)π · R³/8 = V₁/8
ধাতু সংরক্ষিত (volume conservation): V₁ = n × V₂ → n = V₁/V₂ = ৮
বিকল্প: (ক) 2√2 মিটার • (খ) 2√3 মিটার • (গ) 2 মিটার • (ঘ) 2√6 মিটার ✓
ঘনকের কর্ণ d = a√3, যেখানে a = বাহুর দৈর্ঘ্য। সম্পূর্ণ পৃষ্ঠ = 6a²।
6a² = 48 → a² = 8 → a = 2√2 মিটার
d = a√3 = (2√2) × √3 = 2√6 মিটার ✓
| পরিমাপ | সূত্র |
|---|---|
| আয়তন | V = a³ |
| সম্পূর্ণ পৃষ্ঠ | 6a² |
| পার্শ্ব-পৃষ্ঠ | 4a² |
| ভুজ (Edge) | ১২টি (প্রতিটি = a) |
| মুখ-কর্ণ | a√2 |
| প্রধান-কর্ণ | a√3 |
| পরিমাপ | সূত্র |
|---|---|
| আয়তন | V = lbh |
| সম্পূর্ণ পৃষ্ঠ | 2(lb + bh + lh) |
| প্রধান-কর্ণ | √(l² + b² + h²) |
| পরিমাপ | সূত্র |
|---|---|
| আয়তন | V = (4/3)π r³ |
| পৃষ্ঠ-ক্ষেত্রফল | 4π r² |
| ব্যাস | 2r |
| পরিমাপ | সূত্র |
|---|---|
| আয়তন | V = π r² h |
| পার্শ্ব-পৃষ্ঠ (curved) | 2π rh |
| সম্পূর্ণ পৃষ্ঠ | 2π r(r + h) |
| পরিমাপ | সূত্র |
|---|---|
| আয়তন | V = (1/3)π r² h |
| Slant height | l = √(r² + h²) |
| পার্শ্ব-পৃষ্ঠ | π rl |
| সম্পূর্ণ পৃষ্ঠ | π r(r + l) |
| পরিমাপ | সূত্র |
|---|---|
| আয়তন | V = (1/3) × A × h |
আয়তন ও পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (৩D) — মূল লেকচার শিট — সব মৌলিক ৩D-আকৃতির (ঘনক, ঘনাকার, গোলক, বেলন, শঙ্কু, পিরামিড) আয়তন ও পৃষ্ঠ-ক্ষেত্রফল সূত্র, ৩-ডি কর্ণ সূত্র, ৩-ডি পিথাগোরাস, scale-factor → volume cubed, density-mass-volume সমস্যা, এবং BCS-favourite ৩০+ ৩-ডি প্রশ্ন।