৪৭তম BCS — সমীকরণ

এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন — Factor Theorem ও Inequality।

---

প্রশ্ন ১৬: 5x³ - 2x² + x + k = 0, (x-3) উৎপাদক → k?

→ -120 ✓

Factor Theorem

(x-a) উৎপাদক ⇔ P(a) = 0

P(3) = 5(27) - 2(9) + 3 + k = 135 - 18 + 3 + k = 120 + k = 0 → k = -120

Remainder Theorem

P(x) ÷ (x-a) এর ভাগশেষ = P(a)

---

প্রশ্ন ৩০: |x - 5| < 2, x ∈ N → সমাধান সেট?

বোর্ড উত্তর: (3, 7)

সমাধান

|x - 5| < 2 → -2 < x - 5 < 2 → 3 < x < 7

বোর্ড: open interval (3, 7) — real number-এ Natural number হলে: {4, 5, 6} (option গ)

বোর্ডের ভাষ্য গৃহীত।

Modulus Inequality

Type	Solution
|x| < a	-a < x < a
|x| > a	x < -a or x > a
|x - h| < a	h-a < x < h+a
|x - h| > a	x < h-a or x > h+a

Quadratic Formula

ax² + bx + c = 0 → x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

• Discriminant D = b² - 4ac
• D > 0: ২টি ভিন্ন বাস্তব root
• D = 0: ২টি সমান root
• D < 0: কাল্পনিক root
• Sum: -b/a, Product: c/a

পরীক্ষার শর্টকাট

• Factor Theorem: (x-a) factor → P(a) = 0
• Modulus: |X| < a → -a < X < a
• Quadratic: discriminant দিয়ে nature বিচার

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সমীকরণ — মূল লেকচার শিট — সরল, simultaneous, quadratic, cubic equations, inequalities, modulus।