৪৭তম BCS — সেট, ভেনচিত্র ও সম্ভাবনা
এই টপিক থেকে ৩টি প্রশ্ন — Combination, Set intersection, Probability।
প্রশ্ন ২৩: nC₁₂ = nC₈ → ²²Cn = ?
→
231 ✓
সমাধান
nCr = nC(n-r) → 12 + 8 = n → n = 20
²²C₂₀ = ²²C₂ = (22 × 21)/2 =
231
প্রশ্ন ২৪: A = {x ∈ IN : 2 < x ≤ 6}, B = {x ∈ IN : x জোড়, x ≤ 8} → A ∩ B?
→
{4, 6} ✓
সমাধান
A = {3, 4, 5, 6}, B = {2, 4, 6, 8}
A ∩ B = উভয় সেটের সাধারণ উপাদান =
{4, 6}
প্রশ্ন ২৫: ২ লাল, ৩ সবুজ, ২ নীল — ২ বল দৈবভাবে — দুটিই নীল না হওয়ার সম্ভাবনা?
→
10/21 ✓
সমাধান
মোট 7 বল, নীল-না 5 বল।
P(কোনোটি নীল না) = C(5,2)/C(7,2) = 10/21 ✓
Combinations Formula
nCr = n! / [r! × (n-r)!]
| Identity |
|
| nCr = nC(n-r) |
(এই প্রশ্নে) |
| nC0 = nCn = 1 |
|
| nC1 = nC(n-1) = n |
|
| nCr + nC(r-1) = (n+1)Cr |
Pascal's rule |
Set Operations
| Operation |
অর্থ |
| A ∪ B |
union |
| A ∩ B |
intersection |
| A - B |
difference |
| A' |
complement |
| A × B |
Cartesian product |
Inclusion-Exclusion
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
|A ∪ B ∪ C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C| + |A∩B∩C|
Probability — মৌলিক সূত্র
| সূত্র |
|
| P(A) = সফল ÷ মোট |
|
| P(A বা B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) |
Union |
| P(A ও B) = P(A) × P(B) |
Independent |
| P(A') = 1 - P(A) |
Complement |
পরীক্ষার শর্টকাট
- nCr = nC(n-r) — যোগফল = n
- 'অন্তত' → ১ - 'কোনোটি না'
- Set intersection = সাধারণ উপাদান
টপিকটি গভীরে শিখুন
সেট ও ভেনচিত্র — মূল লেকচার শিট — সেট প্রকার, ভেনচিত্র, Inclusion-exclusion, Permutation-Combination, probability।