৪৭তম BCS — সংখ্যা ধারা
এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন — পরবর্তী পদ ও GP-র দশম পদ।
প্রশ্ন ১৭: ২৪৩, ৮১, ___, ৯, ৩, ১
→ ২৭ ✓ (GP, r = 1/3)
প্রশ্ন ১৯: GP-এর প্রথম 27, দ্বিতীয় 9 → দশম পদ?
→ 1/729 ✓
সমাধান
r = 9/27 = 1/3
T₁₀ = a · r⁹ = 27 × (1/3)⁹ = 27/19683 = 1/729
AP vs GP
|
AP |
GP |
| n-তম পদ |
a + (n-1)d |
a · r^(n-1) |
| যোগফল |
Sn=(n/2)[2a+(n−1)d] |
Sn=a(rn−1)/(r−1) |
| অসীম যোগ |
(নেই) |
S_∞ = a/(1-r), |r| < 1 |
Special Sum Formula
- প্রথম n natural: 1+2+...+n = n(n+1)/2
- প্রথম n বিজোড়: 1+3+...+(2n-1) = n²
- প্রথম n জোড়: 2+4+...+2n = n(n+1)
- n বর্গের যোগ: 1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6
- n ঘনের যোগ: 1³+2³+...+n³ = [n(n+1)/2]²
পরীক্ষার শর্টকাট
- AP: পরপর পার্থক্য সমান
- GP: পরপর অনুপাত সমান
- ফিবোনাচ্চি: পরপর দুই পদের যোগ
টপিকটি গভীরে শিখুন
সংখ্যা ধারা ও প্যাটার্ন — মূল লেকচার শিট — AP, GP, HP, ফিবোনাচ্চি, বর্গ-ঘন ধারা, সব সূত্র।