৪৭তম BCS — ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা

এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন — বৃত্তস্থ বর্গ ও percentage বৃদ্ধি।

---

প্রশ্ন ২০: বৃত্তস্থ বর্গের বাহু 2 cm — বৃত্তের ক্ষেত্রফল?

→ 2π ✓

সমাধান

বৃত্তস্থ বর্গের কর্ণ = ব্যাস কর্ণ = 2√2 → ব্যাসার্ধ = √2 → ক্ষেত্রফল = π(√2)² = 2π

---

প্রশ্ন ২৭: বর্গক্ষেত্রের বাহু 10% বৃদ্ধি → ক্ষেত্রফল % বৃদ্ধি?

→ 21% ✓

সমাধান

নতুন ক্ষেত্রফল = (1.1)² = 1.21 → বৃদ্ধি = 21%

Shortcut: a% বাহু-বৃদ্ধি → ক্ষেত্রফল = (2a + a²/100)% = (20+1) = 21

2D Geometry — Area & Perimeter

আকৃতি	ক্ষেত্রফল	পরিসীমা
বর্গ (Square)	a²	4a
আয়ত (Rectangle)	l × b	2(l+b)
ত্রিভুজ (Triangle)	(1/2)bh	a+b+c
সমবাহু ত্রিভুজ	(√3/4)a²	3a
বৃত্ত (Circle)	πr²	2πr
অর্ধ-বৃত্ত	πr²/2	πr + 2r
ট্র্যাপিজিয়াম	(1/2)(a+b)h	a+b+c+d
রম্বস	(1/2)d₁d₂	4a
সমান্তরিক	bh	2(a+b)
বিন্দুপথ এলিপ্স	πab	—

Special Triangle Area

• Heron: A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], s = (a+b+c)/2
• 30-60-90: ratio 1:√3:2; area = (√3/2) × short²
• 45-45-90: ratio 1:1:√2

Scale-Factor Effect

• বাহু k গুণ → ক্ষেত্রফল k² গুণ
• বাহু k গুণ → আয়তন k³ গুণ

পরীক্ষার শর্টকাট

• বৃত্তস্থ বর্গ → কর্ণ = ব্যাস
• বর্গে বৃত্ত → ব্যাস = বাহু
• a% বাহু-বৃদ্ধি → ক্ষেত্রফল (2a + a²/100)%

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা (২D) — মূল লেকচার শিট — সব 2D আকৃতির সূত্র, Heron, percentage scale effect।