৪৮তম বিশেষ BCS — সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা অংশের প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — √(9/4) কোন ধরনের সংখ্যা।

---

প্রশ্ন ৯৫: √(9/4) সংখ্যাটি-

বিকল্প: (ক) স্বাভাবিক সংখ্যা • (খ) মূলদ সংখ্যা ✓ • (গ) অমূলদ সংখ্যা • (ঘ) জটিল সংখ্যা

সংখ্যার শ্রেণিবিভাগ — Tree View

সংখ্যা
├── বাস্তব সংখ্যা (Real)
│   ├── মূলদ সংখ্যা (Rational): p/q আকারে
│   │   ├── পূর্ণসংখ্যা (Integer): ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
│   │   │   ├── ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা
│   │   │   ├── শূন্য
│   │   │   └── ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা = স্বাভাবিক (1, 2, 3, ...)
│   │   └── ভগ্নাংশ (3/4, 0.5, 1.333...)
│   └── অমূলদ সংখ্যা (Irrational): √2, √3, π, e
└── অ-বাস্তব / জটিল সংখ্যা (Complex): 2+3i

এই প্রশ্নের সমাধান

√(9/4) = √9/√4 = 3/2 = 1.5

3/2 কোন ধরনের সংখ্যা?

• p/q আকারে প্রকাশযোগ্য (p=3, q=2, q≠0) → মূলদ সংখ্যা ✓
• স্বাভাবিক নয় (1, 2, 3 পূর্ণসংখ্যা; 3/2 ভগ্নাংশ)
• অমূলদ নয় (√2 এর মতো অসীম-অপুনরাবৃত্ত দশমিক নয়)
• জটিল নয় (i-মুক্ত)

প্রতিটি সংখ্যা-প্রকার চেনার সূত্র

প্রকার	সংজ্ঞা	উদাহরণ
স্বাভাবিক	১ থেকে শুরু ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা	1, 2, 3, 4
পূর্ণসংখ্যা	ভগ্নাংশ-হীন	-3, 0, 5
মূলদ	p/q আকারে (q≠0)	3/2, 0.5, 1.333...
অমূলদ	p/q আকারে নয়; অসীম-অপুনরাবৃত্ত	√2, √3, π, e
বাস্তব	মূলদ ∪ অমূলদ	যেকোনো বাস্তব মান
জটিল	a+bi (b≠0)	2+3i, -i

সূক্ষ্ম পার্থক্য

• শূন্য (0) = পূর্ণসংখ্যা ✓, মূলদ ✓, স্বাভাবিক ✗
• ঋণাত্মক ভগ্নাংশ (-3/4) = মূলদ ✓
• 0.333... = 1/3 = মূলদ (পুনরাবৃত্ত দশমিক)
• √4 = 2 = স্বাভাবিক ও মূলদ (পূর্ণবর্গের বর্গমূল)
• √2 = 1.414... = অমূলদ (পূর্ণবর্গ নয়)

মনে রাখার কৌশল

'বর্গমূল = মূলদ যদি পূর্ণবর্গ হয়; অমূলদ যদি না হয়।' √4 = 2 মূলদ; √2 অমূলদ। √(9/4) = 3/2 মূলদ।

পরীক্ষার শর্টকাট

1. ভেতরে দেখুন পূর্ণবর্গ আছে কি না — থাকলে মূলদ
2. p/q আকারে যাচ্ছে কি না — গেলে মূলদ
3. দশমিক হলে পুনরাবৃত্ত বা শেষ-হয়ে-যাওয়া = মূলদ; অসীম-অপুনরাবৃত্ত = অমূলদ

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা — মূল লেকচার শিট — সংখ্যার শ্রেণিবিভাগের পূর্ণাঙ্গ ছক, বিভাজ্যতার নিয়ম (২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৮, ৯, ১১-এর), মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যা, পূর্ণবর্গ ও পূর্ণঘন, যুগ্ম-অযুগ্ম, স্বাভাবিক-পূর্ণ-মূলদ-অমূলদ-বাস্তব-জটিল সব ধরনের উদাহরণসহ।