Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন — Modulus inequality (Q96) এবং Rational equation (Q89)।
বিকল্প: (ক) (2/3) ≤ x ≤ 2 ✓ • (খ) (2/3) ≥ x ≥ 2 • (গ) (2/3) < x ≤ 2 • (ঘ) (2/3) < x < 2
|y| ≤ k ⟺ -k ≤ y ≤ k (যেখানে k ≥ 0) |y| ≥ k ⟺ y ≤ -k বা y ≥ k |y| ≤ ও < পার্থক্য: ≤ → বন্ধ ব্যবধান [-k, k]; < → খোলা (-k, k)
|3x - 4| ≤ 2 ⟺ -2 ≤ 3x - 4 ≤ 2
-2 + 4 ≤ 3x ≤ 2 + 4 2 ≤ 3x ≤ 6
2/3 ≤ x ≤ 2
'|expr| ≤ k ⟺ -k ≤ expr ≤ k।' ≤ থাকলে দু'প্রান্তেই ≤; < থাকলে দু'প্রান্তে <।
বিকল্প: (ক) 3/2 ✓ • (খ) 2/3 • (গ) 5/2 • (ঘ) 2/5
বামপাশের দুই ভগ্নাংশকে একত্রিত করুন:
1/(x-1) + 2/(x-2) = [(x-2) + 2(x-1)] / [(x-1)(x-2)] = [x-2 + 2x-2] / [(x-1)(x-2)] = (3x-4) / (x²-3x+2)
(3x-4)/(x²-3x+2) = 3/(x-3)
(3x-4)(x-3) = 3(x²-3x+2)
বামপাশ: (3x-4)(x-3) = 3x·x - 3x·3 - 4·x + 4·3 = 3x² - 9x - 4x + 12 = 3x² - 13x + 12
ডানপাশ: 3(x²-3x+2) = 3x² - 9x + 6
3x² - 13x + 12 = 3x² - 9x + 6 -13x + 12 = -9x + 6 -13x + 9x = 6 - 12 -4x = -6 x = 6/4 = 3/2
x = 3/2 = 1.5
এ ধরনের ভগ্নাংশ-সমীকরণে — ক্রস গুণের পরে x² টার্মগুলো cancel হলে রৈখিক সমীকরণে পরিণত হয়। দ্বিঘাত নয়।
'ভগ্নাংশ-সমীকরণ → সাধারণ হর → ক্রস গুণ → সরল।' যদি দু'পাশের x² সমান হয় — cancel করে দিন, রৈখিক সমীকরণ পাবেন।
সমীকরণ (সরল ও দ্বিঘাত) — মূল লেকচার শিট — সরল সমীকরণ, দ্বিঘাত সমীকরণ (সাধারণ সূত্র, factorize), নিশ্চায়ক ও মূলের প্রকৃতি, ভগ্নাংশ-যুক্ত সমীকরণ, modulus সমীকরণ ও অসমতা, সমীকরণের গ্রাফ, BCS-পুনরাবৃত্ত প্যাটার্ন।