৪৮তম বিশেষ BCS — রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ অংশের প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — উন্নতি কোণ ব্যবহার করে গাছের উচ্চতা।

---

প্রশ্ন ৯৪: একটি গাছের পাদদেশ হতে 26√3 মিটার দূরে একটি স্থানে গাছটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° হলে, গাছটির উচ্চতা কত মিটার?

বিকল্প: (ক) √3/26 • (খ) 26/√3 • (গ) 26 ✓ • (ঘ) 78

Height-Distance — ত্রিকোণমিতির tan অনুপাত

tanθ = লম্ব / ভূমি = (গাছের উচ্চতা) / (গাছ থেকে দূরত্ব)

সমাধান

ধরি, গাছের উচ্চতা = h মিটার।

• দূরত্ব = 26√3 মিটার
• উন্নতি কোণ = 30°

tan30° = h/(26√3)

এখন tan30° = 1/√3 (মানিক সারণি থেকে)

1/√3 = h/(26√3) h = (1/√3) × 26√3 = 26√3/√3 = 26 মিটার

ত্রিকোণমিতির বিশেষ কোণের মান (অবশ্য-মুখস্থ)

কোণ	sin	cos	tan
0°	0	1	0
30°	1/2	√3/2	1/√3
45°	1/√2	1/√2	1
60°	√3/2	1/2	√3
90°	1	0	∞

Height & Distance — চিত্র

       A (গাছের শীর্ষ)
       |
       | h
  30°  |
C------B (গাছের পাদদেশ)
   26√3

এখানে ∠C = 30° (উন্নতি কোণ), BC = 26√3, AB = h।

উন্নতি কোণ বনাম অবনতি কোণ

• উন্নতি কোণ (angle of elevation): যখন বস্তু পর্যবেক্ষকের চোখের উপরে থাকে — চোখ থেকে উপরের দিকে কোণ
• অবনতি কোণ (angle of depression): যখন বস্তু পর্যবেক্ষকের চোখের নিচে থাকে — চোখ থেকে নিচের দিকে কোণ

Practice Problems

ভূমি	কোণ	উচ্চতা
100 m	45°	100 m (tan45 = 1)
100√3 m	30°	100 m (tan30 = 1/√3)
100/√3 m	60°	100 m (tan60 = √3)
26√3 m	30°	26 m ✓

মনে রাখার কৌশল

'উচ্চতা চাই → tan(কোণ) ব্যবহার করুন; tan(কোণ) = উচ্চতা/দূরত্ব।' ছবি আঁকলে আরো ক্লিয়ার।

পরীক্ষার শর্টকাট

• ৩০° → 1/√3 → দূরত্ব যেন √3 দিয়ে guideable হয়
• ৪৫° → 1 → উচ্চতা = দূরত্ব
• ৬০° → √3 → উচ্চতা = √3 × দূরত্ব

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ — মূল লেকচার শিট — রেখা/কোণের সংজ্ঞা ও প্রকার, ত্রিভুজের প্রকার (সমকোণী/সমদ্বিবাহু/সমবাহু/বিষমবাহু), pythagorean থিওরেম, ত্রিভুজের সদৃশতা, ত্রিকোণমিতির মৌলিক সূত্র, sin-cos-tan-cot-sec-cosec, বিশেষ কোণের মান, height-distance সমস্যা।