Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন — তিন বিন্দু সমরেখ (Q83) এবং দুটি রেখার ঢালের গুণফল (Q98)।
বিকল্প: (ক) 8 ✓ • (খ) 6 • (গ) 4 • (ঘ) 7
তিনটি বিন্দু সমরেখ হলে — যেকোনো দু'টি দ্বারা গঠিত সরলরেখার ঢাল = তৃতীয় বিন্দুর সাথে অন্য একটির ঢালের সমান।
ঢাল = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
তিনটি বিন্দু সমরেখ হলে — এদের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 0।
Area = ½ |x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|
½ |1(2-t) + 2(t-(-1)) + 4(-1-2)| = ½ |2-t + 2t+2 - 12| = ½ |t - 8|
Area = 0 → t - 8 = 0 → t = 8 ✓
বিকল্প: (ক) − 2 • (খ) 2 • (গ) − 3 • (ঘ) − 1 ✓
y = mx + c (slope-intercept form), যেখানে m = ঢাল।
x - 2y - 10 = 0 → 2y = x - 10 → y = (1/2)x - 5 → m₁ = 1/2
2x + y - 3 = 0 → y = -2x + 3 → m₂ = -2
m₁ × m₂ = (1/2) × (-2) = -1
ঢালের গুণফল = -1 মানে রেখা দু'টি পরস্পর লম্ব!
| ঢালের সম্পর্ক | জ্যামিতিক অর্থ |
|---|---|
| m₁ = m₂ | সমান্তরাল রেখা |
| m₁ × m₂ = -1 | পরস্পর লম্ব ✓ |
| অন্যথা | তির্যক ছেদ |
ax + by + c = 0 → ঢাল = -a/b
| রেখা | a | b | ঢাল (-a/b) |
|---|---|---|---|
| x - 2y - 10 = 0 | 1 | -2 | -(1)/(-2) = 1/2 |
| 2x + y - 3 = 0 | 2 | 1 | -2/1 = -2 |
গুণফল = (1/2)(-2) = -1 ✓
| Pair | m₁ | m₂ | সম্পর্ক |
|---|---|---|---|
| y = 2x+3, y = 2x-1 | 2 | 2 | সমান্তরাল |
| y = 2x+3, y = -x/2+1 | 2 | -1/2 | লম্ব (গুণফল = -1) |
| y = 3x+1, y = -3x+1 | 3 | -3 | তির্যক |
'লম্ব = ঢালের গুণফল -1। সমান্তরাল = ঢাল সমান।'
ax + by + c = 0 → ঢাল = -a/b। দ্রুত বের করুন।
স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ও মানসিক দক্ষতা — মূল লেকচার শিট — দূরত্ব সূত্র, বিভাজন সূত্র, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল-সূত্র, ঢাল, সরলরেখার বিভিন্ন form (slope-intercept, point-slope, two-point), সমান্তরাল-লম্ব শর্ত, বৃত্তের সমীকরণ, প্যারাবোলা-ইলিপ্স-হাইপারবোলা মূলধারণা, BCS-পুনরাবৃত্ত কো-অরডিনেট সমস্যা।