৪০তম BCS — সংখ্যার ধারণা (মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা)

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা চেনা। প্রশ্নটি একটি বিতর্কিত প্রশ্ন; ভালো করে বুঝে নিন।

---

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

বিকল্প: (ক) ০.৪̇ (০.৪ আবৃত্ত) • (খ) √৯ • (গ) ৫.৬̇৩৯̇ (আবৃত্ত) • (ঘ) √(২৭/৪৮)

⚠️ এই প্রশ্নের কোনো সঠিক উত্তর নেই — চারটি বিকল্পই আসলে মূলদ সংখ্যা।

এক লাইনে

অমূলদ সংখ্যা হলো এমন সংখ্যা যা দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত (p/q) আকারে লেখা যায় না; এর দশমিক রূপ অসীম ও অনাবৃত্ত। প্রদত্ত চারটিই p/q আকারে লেখা যায়।

ধাপে ধাপে সমাধান

বিকল্প	সংখ্যা	বিশ্লেষণ	মূলদ/অমূলদ
ক	০.৪̇ (= ০.৪৪৪...)	আবৃত্ত দশমিক = ৪/৯	মূলদ
খ	√৯	√৯ = ৩ (পূর্ণসংখ্যা)	মূলদ
গ	৫.৬̇৩৯̇	আবৃত্ত দশমিক, p/q আকারে প্রকাশযোগ্য	মূলদ
ঘ	√(২৭/৪৮)	২৭/৪৮ = ৯/১৬ → √(৯/১৬) = ৩/৪	মূলদ

চারটি বিকল্পের একটিও অমূলদ নয় — তাই কোনো বিকল্প সঠিক নয়।

মূল সূত্র / ধারণা

• মূলদ সংখ্যা (Rational): p/q আকারে লেখা যায় (q ≠ ০)। দশমিক রূপ হয় সসীম অথবা আবৃত্ত (পুনরাবৃত্ত)।
• অমূলদ সংখ্যা (Irrational): p/q আকারে লেখা যায় না। দশমিক রূপ অসীম ও অনাবৃত্ত। যেমন √২, √৩, √৫, π, e।
• মুখ্য নিয়ম: যেকোনো আবৃত্ত দশমিক সর্বদা মূলদ। যেমন ০.৪̇ = ৪/৯।
• একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল সর্বদা মূলদ (√৯ = ৩, √(৯/১৬) = ৩/৪)।

আবৃত্ত দশমিককে ভগ্নাংশে রূপান্তর

০.৪̇ নির্ণয়: ধরি x = ০.৪৪৪...; ১০x = ৪.৪৪৪...; বিয়োগ করলে ৯x = ৪ → x = ৪/৯।

অনুরূপ উদাহরণ

সংখ্যা	প্রকৃতি	কারণ
√২	অমূলদ	পূর্ণবর্গ নয়
√১৬	মূলদ	√১৬ = ৪
০.৩̇	মূলদ	= ১/৩
π	অমূলদ	অসীম-অনাবৃত্ত দশমিক
√(৮/২)	মূলদ	= √৪ = ২

মনে রাখার কৌশল

• দশমিকের পর সংখ্যা যদি কোনো প্যাটার্নে পুনরাবৃত্ত হয় → মূলদ।
• বর্গমূলের ভেতরে পূর্ণবর্গ থাকলে → মূলদ। তাই আগে √-এর ভেতর সরল করুন।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• √ চিহ্ন দেখলেই অমূলদ ভাবা — ভুল। আগে ভেতরের রাশি সরল করুন।
• আবৃত্ত দশমিককে অমূলদ ভাবা — আবৃত্ত মানেই মূলদ।
• এই প্রশ্নে বিকল্প (ঘ)-কে অনেকে অমূলদ ভাবেন; কিন্তু ২৭/৪৮ সরল করলে ৯/১৬ — পূর্ণবর্গের অনুপাত।

পরীক্ষার শর্টকাট

• বর্গমূল থাকলে আগে ভগ্নাংশ লঘিষ্ঠ আকারে আনুন, তারপর পূর্ণবর্গ যাচাই করুন।
• আবৃত্ত দশমিক = মূলদ — সরাসরি বাদ দিন অমূলদ খোঁজার সময়।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা — মূল লেকচার শিট — সংখ্যার পূর্ণাঙ্গ শ্রেণিবিভাগ (স্বাভাবিক, পূর্ণ, পূর্ণসংখ্যা, মৌলিক, যৌগিক, মূলদ, অমূলদ), বিভাজ্যতার নিয়ম (২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৮, ৯, ১১), আবৃত্ত দশমিককে ভগ্নাংশে রূপান্তর, মৌলিক সংখ্যা চেনার পদ্ধতি, এবং ভাগশেষ সংক্রান্ত সূত্রাবলি।