৪০তম BCS — অনুপাত ও সমানুপাত (শৃঙ্খল অনুপাত)

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — তিনজনের আয়ের শৃঙ্খল অনুপাত।

---

প্রশ্ন: পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩। তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। পনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?

বিকল্প: (ক) ৩৬ টাকা • (খ) ১২ টাকা • (গ) ৭২ টাকা ✓ • (ঘ) ৮৪ টাকা

এক লাইনে

পনিরের আয় থেকে তপনের আয় বের করুন (৪:৩), তারপর তপন থেকে রবিন (৫:৪)।

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	মান
১	পনির : তপন = ৪ : ৩	পনির ১২০ → এক ভাগ = ১২০/৪ = ৩০
২	তপনের আয়	৩ × ৩০ = ৯০ টাকা
৩	তপন : রবিন = ৫ : ৪	তপন ৯০ → এক ভাগ = ৯০/৫ = ১৮
৪	রবিনের আয়	৪ × ১৮ = ৭২ টাকা

বিকল্প পদ্ধতি — সম্মিলিত অনুপাত

তপনকে সাধারণ পদ করতে অনুপাত মেলান: পনির:তপন = ৪:৩ = ২০:১৫; তপন:রবিন = ৫:৪ = ১৫:১২। তাই পনির:তপন:রবিন = ২০:১৫:১২। পনির ১২০ → এক ভাগ = ৬ → রবিন = ১২ × ৬ = ৭২।

মূল সূত্র / ধারণা

• দুটি অনুপাত জোড়া দিতে হলে সাধারণ পদকে সমান করতে হয় (LCM ব্যবহার করে)।
• a:b ও b:c জানা থাকলে a:b:c = (a×b₂):(b×b₂):(c×b₁) — সাধারণ পদ মিলিয়ে।

অনুরূপ উদাহরণ

প্রশ্ন	সমাধান
A:B = ২:৩, B:C = ৪:৫ → A:B:C	৮:১২:১৫
A:B = ৩:৪, B:C = ২:৫ → A:C	৬:৮ ও ৮:২০ → ৬:২০ = ৩:১০

মনে রাখার কৌশল

• 'সাঁকো' হিসেবে মাঝের ব্যক্তি (তপন) ব্যবহার করুন — তার আয় দিয়েই দুই অনুপাত যুক্ত হয়।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• পনিরের আয়কে সরাসরি রবিনের সাথে গুণ করা — মাঝে তপনকে বাদ দেওয়া যায় না।
• ৫:৪ অনুপাতে রবিন তপনের চেয়ে ছোট — তাই উত্তর ৯০-এর কম, ৭২।

পরীক্ষার শর্টকাট

• রবিন = পনির × (৩/৪) × (৪/৫) = ১২০ × ৩/৫ = ৭২। মাঝপদ কাটাকাটি হয়।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

অনুপাত ও সমানুপাত — মূল লেকচার শিট — অনুপাতের ধর্ম, সমানুপাতের ৪ পদ, ধারাবাহিক ও মধ্যসমানুপাতী, যৌগিক অনুপাত, ত্রি-অনুপাত (a:b:c) মেলানো, বণ্টন সমস্যা, এবং অনুপাত-শতকরা রূপান্তর।