৪০তম BCS — সমীকরণ (২টি প্রশ্ন)

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন — অসমতার সমাধান সেট ও দ্বিঘাত মূলের প্রকৃতি।

---

প্রশ্ন ১: ৩x − ২ > ২x − ১ এর সমাধান সেট কোনটি?

বিকল্প: (ক) [১, ∞) • (খ) (১, ∞) ✓ • (গ) [১/২, ∞) • (ঘ) (−১, ∞)

এক লাইনে

চলকগুলো এক পাশে এনে সরল করুন; কঠোর অসমতা (>) তাই সীমান্ত মান অন্তর্ভুক্ত নয় — খোলা বন্ধনী।

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	মূল অসমতা	৩x − ২ > ২x − ১
২	উভয় পাশে ২x বিয়োগ	x − ২ > −১
৩	উভয় পাশে ২ যোগ	x > ১
৪	কঠোর অসমতা (>)	১ অন্তর্ভুক্ত নয়
৫	সমাধান সেট	(১, ∞)

---

প্রশ্ন ২: ৬x² − ৭x − ৪ = ০ সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

বিকল্প: (ক) বাস্তব ও সমান • (খ) বাস্তব ও অসমান ✓ • (গ) অবাস্তব • (ঘ) পূর্ণ বর্গ সংখ্যা

এক লাইনে

মূলের প্রকৃতি নির্ভর করে নিশ্চায়ক D = b² − 4ac-এর উপর।

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	মান
১	a, b, c চিহ্নিত	a = ৬, b = −৭, c = −৪
২	নিশ্চায়ক D = b² − 4ac	(−৭)² − ৪×৬×(−৪)
৩	গণনা	৪৯ + ৯৬ = ১৪৫
৪	D > ০?	হ্যাঁ → মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান
৫	১৪৫ কি পূর্ণবর্গ?	না (১২² = ১৪৪, ১৩² = ১৬৯) → মূল অমূলদ

তাই মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।

মূল সূত্র / ধারণা

D = b² − 4ac	মূলের প্রকৃতি
D > ০ এবং পূর্ণবর্গ	বাস্তব, অসমান, মূলদ
D > ০ কিন্তু পূর্ণবর্গ নয়	বাস্তব, অসমান, অমূলদ
D = ০	বাস্তব ও সমান
D < ০	অবাস্তব (জটিল)

অনুরূপ উদাহরণ

সমীকরণ	D	প্রকৃতি
x² − ৪x + ৪ = ০	০	বাস্তব ও সমান
x² + x + ১ = ০	−৩	অবাস্তব
x² − ৫x + ৬ = ০	১	বাস্তব, অসমান, মূলদ

মনে রাখার কৌশল

• 'মূলের প্রকৃতি' শুনলেই D = b² − 4ac হিসাব করুন — চিহ্ন দেখেই উত্তর।
• অসমতায়: > বা < হলে খোলা বন্ধনী ( ); ≥ বা ≤ হলে বদ্ধ বন্ধনী [ ]।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• D-তে −4ac-এর চিহ্ন ভুল করা: c ঋণাত্মক হলে −4ac ধনাত্মক হয় (এখানে +৯৬)।
• কঠোর অসমতায় [১, ∞) লেখা — ১ অন্তর্ভুক্ত হওয়া উচিত নয়।

পরীক্ষার শর্টকাট

• D > ০ হলেই 'বাস্তব ও অসমান'; পূর্ণবর্গ কিনা তা শুধু মূলদ/অমূলদ আলাদা করতে লাগে।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সমীকরণ (সরল ও দ্বিঘাত) — মূল লেকচার শিট — সরল ও দ্বিচলক সমীকরণের সমাধান, দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র ও উৎপাদক পদ্ধতি, নিশ্চায়ক ও মূলের প্রকৃতি, ভিয়েতার সূত্র, অসমতা ও সমাধান সেট, পরম মান সমীকরণ, এবং BCS-frequent শব্দসমস্যা।