৪০তম BCS — রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (চিত্রভিত্তিক কোণ)

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ও সরলরেখার কোণ।

---

প্রশ্ন: চিত্রে ∠PQR = ৫৫°, ∠LRN = ৯০° এবং PQ∥MR, PQ = PR; QRL একটি সরলরেখা এবং R বিন্দু থেকে রশ্মি RP, RN, RM অঙ্কিত। ∠NRP এর মান কোনটি?

বিকল্প: (ক) ৯০° • (খ) ৫৫° • (গ) ৪৫° • (ঘ) ৩৫° ✓

এক লাইনে

PQ = PR তাই ত্রিভুজ PQR সমদ্বিবাহু → ∠PRQ = ∠PQR; QRL সরলরেখা থেকে ∠PRL পাওয়া যায়; এরপর ∠NRP = ∠PRL − ∠NRL।

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	মান
১	PQ = PR → সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ	ভিত্তি কোণদ্বয় সমান
২	∠PRQ = ∠PQR	∠PRQ = ৫৫°
৩	QRL সরলরেখা → R-এ রৈখিক কোণ	∠PRQ + ∠PRL = ১৮০°
৪	∠PRL নির্ণয়	১৮০° − ৫৫° = ১২৫°
৫	∠NRL = ৯০° দেওয়া	RN রশ্মি QRL রেখার সাথে ৯০°
৬	∠NRP = ∠PRL − ∠NRL	১২৫° − ৯০° = ৩৫°

মূল সূত্র / ধারণা

• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ: সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় সমান। PQ = PR → ∠PQR = ∠PRQ।
• রৈখিক জোড় (Linear Pair): একটি সরলরেখার উপর একই বিন্দুতে গঠিত দুই সন্নিহিত কোণের যোগফল = ১৮০°।
• কোনো রশ্মি একটি বড় কোণকে দুই ভাগে ভাগ করলে: বড় কোণ = ভাগ দুটির যোগফল।

অনুরূপ উদাহরণ

প্রশ্ন	সমাধান
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে শীর্ষকোণ ৪০°, ভিত্তি কোণ?	(১৮০−৪০)/২ = ৭০°
সরলরেখায় এক কোণ ১১০°, পাশের কোণ?	১৮০ − ১১০ = ৭০°
ত্রিভুজের বহিঃকোণ ১২৫°, দূরবর্তী দুই অন্তঃকোণ ৫৫° ও ?	১২৫ − ৫৫ = ৭০°

মনে রাখার কৌশল

• সমান চিহ্ন দেওয়া বাহু দেখলেই 'সমদ্বিবাহু → ভিত্তি কোণ সমান' মনে আনুন।
• সরলরেখা মানেই ১৮০° — যেকোনো বিভাজিত কোণের যোগ ১৮০°।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• ∠NRP-কে সরাসরি ৯০° ধরা — ৯০° হলো ∠NRL (RN ও QRL রেখার মধ্যে), ∠NRP নয়।
• সমদ্বিবাহুর কোন দুটি বাহু সমান তা ভুল বোঝা — PQ = PR মানে Q ও R-এর কোণ সমান।

পরীক্ষার শর্টকাট

• ∠NRP = (১৮০° − ∠PQR) − ∠LRN = (১৮০ − ৫৫) − ৯০ = ৩৫°।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ — মূল লেকচার শিট — কোণের সকল প্রকার, রৈখিক জোড় ও বিপ্রতীপ কোণ, সমান্তরাল রেখা ও ছেদকের কোণ, ত্রিভুজের শ্রেণিবিভাগ, সমদ্বিবাহু-সমবাহু ত্রিভুজের ধর্ম, পিথাগোরাসের উপপাদ্য ও ত্রয়ী, সদৃশ ও সর্বসম ত্রিভুজ, এবং ত্রিভুজের কেন্দ্রসমূহ।