৩৯তম BCS — সূচক ও লগারিদম অংশের প্রশ্নসমাধান

৩৯তম বিসিএস (স্পেশাল) প্রিলিমিনারিতে এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — সূচকীয় সমীকরণ সমাধান। দুই পাশকে একই ভিত্তিতে আনাই মূল কৌশল।

---

প্রশ্ন: ৫^(২ˣ) = ১/১৫৬২৫ হলে x এর মান কত?

বিকল্প: (ক) ৩ • (খ) −৩ ✓ • (গ) ৭ • (ঘ) ৯

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	১৫৬২৫-কে ৫-এর ঘাতে প্রকাশ	৫⁴ = ৬২৫, ৫⁵ = ৩১২৫, ৫⁶ = ১৫৬২৫
২	ডান পক্ষ রূপান্তর	১/১৫৬২৫ = ১/৫⁶ = ৫⁻⁶
৩	একই ভিত্তিতে সমীকরণ	৫^(২ˣ) = ৫⁻⁶
৪	ঘাত সমান করা	২x = −৬
৫	x নির্ণয়	x = −৩

মূল সূত্র / ধারণা

একই ভিত্তির নিয়ম: aᵐ = aⁿ হলে m = n।

ঋণাত্মক সূচক: ১/aⁿ = a⁻ⁿ। তাই হরে থাকা ঘাতকে ঋণাত্মক সূচকে তুলে আনা যায়।

অনুরূপ উদাহরণ

সমীকরণ	রূপান্তর	সমাধান
২ˣ = ১/৩২	২ˣ = ২⁻⁵	x = −৫
৩^(২ˣ) = ৮১	৩^(২ˣ) = ৩⁴	x = ২
৭ˣ = ১/৪৯	৭ˣ = ৭⁻²	x = −২

মনে রাখার কৌশল

• ৫-এর ঘাত মুখস্থ রাখুন: ৫²=২৫, ৫³=১২৫, ৫⁴=৬২৫, ৫⁵=৩১২৫, ৫⁶=১৫৬২৫।
• হরে কোনো সংখ্যা মানেই সূচক ঋণাত্মক হবে।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• ১/১৫৬২৫-কে ৫⁶ ধরে x = ৩ বলা (অপশন ক) — ঋণাত্মক চিহ্ন বাদ পড়া সবচেয়ে কমন ভুল।
• ২x = −৬ থেকে x = −৬ লেখা — ২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলে যাওয়া।

পরীক্ষার শর্টকাট

• হরে সংখ্যা থাকলেই উত্তর ঋণাত্মক — অপশন থেকে শুধু ঋণাত্মকটি বাছুন।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সূচক ও লগারিদম — মূল লেকচার শিট — সূচকের ১২টি নিয়ম, লগারিদমের ১০টি নিয়ম, সূচকীয় ও লগ-সমীকরণ এবং BCS-frequent ঘাত-মান তালিকা সম্পূর্ণভাবে শিখুন।