৩৯তম BCS — রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ অংশের প্রশ্নসমাধান

৩৯তম বিসিএস (স্পেশাল) প্রিলিমিনারিতে এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ। লক্ষণীয়, প্রকৃত উত্তর প্রদত্ত কোনো অপশনে না থাকায় বোর্ড এই প্রশ্নটি বাতিল করেছে।

---

প্রশ্ন: ঘড়িতে ৮টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে?

বিকল্প: (ক) ৯০° • (খ) ৯৫° • (গ) ১০৫° • (ঘ) ১১০° — (কোনোটিই সঠিক নয়)

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	ঘড়ির ১২ ঘরে মোট কোণ	৩৬০°
২	প্রতি ঘরের কোণ	৩৬০° ÷ ১২ = ৩০°
৩	৮টায় কাঁটার অবস্থান	মিনিটের কাঁটা ১২-এ, ঘণ্টার কাঁটা ৮-এ
৪	ব্যবধান (ঘর)	৮ ঘর → ৮ × ৩০° = ২৪০°
৫	ক্ষুদ্রতর কোণ	৩৬০° − ২৪০° = ১২০°

প্রকৃত উত্তর ১২০°। কোনো অপশনে ১২০° না থাকায় বোর্ড উত্তর বাতিল করেছে।

মূল সূত্র / ধারণা

ঘড়ির কোণ সূত্র: কোণ = |৩০H − ৫.৫M| ডিগ্রি (H = ঘণ্টা, M = মিনিট)।

পূর্ণ ঘণ্টায় (M = ০) সূত্র সরল হয়ে দাঁড়ায় ৩০ × H। মান ১৮০°-এর বেশি হলে ক্ষুদ্রতর কোণ = ৩৬০° − মান।

অনুরূপ উদাহরণ

সময়	বড় ব্যবধান	ক্ষুদ্রতর কোণ
৩টা	৩ × ৩০° = ৯০°	৯০°
৪টা	৪ × ৩০° = ১২০°	১২০°
৮টা	৮ × ৩০° = ২৪০°	১২০°
১০টা	১০ × ৩০° = ৩০০°	৬০°

মনে রাখার কৌশল

• পূর্ণ ঘণ্টায় কোণ = ৩০° × (ঘণ্টা সংখ্যা); ৬-এর বেশি হলে ৩৬০° থেকে বিয়োগ।
• ৮টা ও ৪টা — দুটোতেই ক্ষুদ্রতর কোণ ১২০° (১২-এর সাপেক্ষে প্রতিসম)।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• ২৪০°-কেই উত্তর ধরা — সাধারণত ক্ষুদ্রতর (≤ ১৮০°) কোণ চাওয়া হয়।
• M ≠ ০ হলে ৫.৫M পদ বাদ দেওয়া — পূর্ণ ঘণ্টা ছাড়া সূত্রের পূর্ণরূপ লাগে।

পরীক্ষার শর্টকাট

• পূর্ণ ঘণ্টায়: কোণ = ৩০° × min(H, ১২−H)। ৮টায় = ৩০° × ৪ = ১২০°।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ — মূল লেকচার শিট — কোণের প্রকারভেদ, সমান্তরাল রেখা ও ছেদক, ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর সম্পর্ক, ঘড়ির কোণ সূত্র এবং ত্রিভুজের উপপাদ্য সম্পূর্ণভাবে শিখুন।