৩৯তম BCS — ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা (২D) অংশের প্রশ্নসমাধান

৩৯তম বিসিএস (স্পেশাল) প্রিলিমিনারিতে এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত রেখে মাত্রা পরিবর্তন। মূল ধারণা: ক্ষেত্রফল স্থির থাকলে দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ধ্রুব।

---

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. এবং প্রস্থ ১০ সে.মি.। দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ২৫ সে.মি. করা হলো। প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

বিকল্প: (ক) ৭.২ সে.মি. ✓ • (খ) ৭.৩ সে.মি. • (গ) ৭ সে.মি. • (ঘ) ৭.১ সে.মি.

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	মূল ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ	১৮ × ১০ = ১৮০ বর্গসে.মি.
২	শর্ত: ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত	নতুন ক্ষেত্রফলও ১৮০
৩	সমীকরণ গঠন	২৫ × নতুন প্রস্থ = ১৮০
৪	নতুন প্রস্থ নির্ণয়	১৮০ ÷ ২৫
৫	মান	৭.২ সে.মি.

মূল সূত্র / ধারণা

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ।

ক্ষেত্রফল স্থির থাকলে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ পরস্পর ব্যস্তানুপাতিক — একটি বাড়লে অন্যটি সমানুপাতে কমে।

অনুরূপ উদাহরণ

ক্ষেত্রফল	নতুন দৈর্ঘ্য	নতুন প্রস্থ
১৮০	২৫	১৮০/২৫ = ৭.২
১২০	১৬	১২০/১৬ = ৭.৫
১৪৪	২৪	১৪৪/২৪ = ৬

মনে রাখার কৌশল

• 'ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত' শুনলেই দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ধ্রুব ধরুন।
• নতুন প্রস্থ = মূল ক্ষেত্রফল ÷ নতুন দৈর্ঘ্য।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• পরিসীমা অপরিবর্তিত ভেবে সমীকরণ গঠন করা — প্রশ্নে ক্ষেত্রফল চাওয়া হয়েছে।
• নতুন দৈর্ঘ্য ২৫-এর বদলে দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি (২৫ − ১৮ = ৭) ব্যবহার করা।

পরীক্ষার শর্টকাট

• নতুন প্রস্থ = পুরোনো দৈর্ঘ্য × পুরোনো প্রস্থ ÷ নতুন দৈর্ঘ্য = ১৮ × ১০ ÷ ২৫ = ৭.২।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা (২D) — মূল লেকচার শিট — আয়তক্ষেত্র, বর্গ, ত্রিভুজ, রম্বস, ট্রাপিজিয়াম ও বৃত্তের ক্ষেত্রফল-পরিসীমার সূত্র এবং মাত্রা পরিবর্তনের প্রভাব সম্পূর্ণভাবে শিখুন।