৩৮তম BCS — সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা অংশের প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন এসেছিল — মৌলিক সংখ্যা ও গুণিতক চেনা এবং 'অথবা' (union) সম্ভাবনা নির্ণয়।

---

প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

বিকল্প: (ক) ৫/১১ ✓ • (খ) ১/২ • (গ) ৩/৫ • (ঘ) ৬/১১

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	মোট সংখ্যা গণনা	৩০, ৩১, ..., ৪০ = ৪০ − ৩০ + ১ = ১১টি
২	মৌলিক সংখ্যা চিহ্নিত	৩১ ✓, ৩৭ ✓ → ২টি
৩	৫-এর গুণিতক চিহ্নিত	৩০, ৩৫, ৪০ → ৩টি
৪	সাধারণ (উভয়েই) আছে কি?	নেই — কোনো ৫-এর গুণিতক মৌলিক নয়
৫	অনুকূল মোট	২ + ৩ − ০ = ৫টি
৬	সম্ভাবনা	৫/১১

মূল সূত্র / ধারণা

P(ঘটনা) = অনুকূল ঘটনার সংখ্যা ÷ মোট সম্ভাব্য ঘটনার সংখ্যা

'অথবা' সম্ভাবনা: P(A বা B) = P(A) + P(B) − P(A ও B)। দুটি ঘটনা পরস্পর বর্জনশীল হলে P(A ও B) = ০।

অনুরূপ উদাহরণ

সমস্যা	সমাধান
৪০-৫০ এ মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা	মৌলিক ৪১,৪৩,৪৭ → ৩/১১
১-২০ এ মৌলিক অথবা ৩-এর গুণিতক	মৌলিক ৮টি + ৩-গুণিতক {৬,৯,১২,১৫,১৮}৫টি (৩ মৌলিক, আগেই গোনা) → ১৩/২০
১-৩০ এ ২ বা ৩ এর গুণিতক	১৫ + ১০ − ৫ = ২০ → ২০/৩০ = ২/৩

মনে রাখার কৌশল

• A থেকে B পর্যন্ত মোট সংখ্যা = B − A + ১ (উভয় প্রান্ত অন্তর্ভুক্ত)
• ১-৫০ পর্যন্ত মৌলিক: ২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯,৩১,৩৭,৪১,৪৩,৪৭ — মুখস্থ রাখুন
• 'অথবা' = যোগ; 'এবং' = ছেদ — শব্দ দেখেই সূত্র বাছুন

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• মোট সংখ্যা ১০ ধরে ফেলা (৪০−৩০=১০) — উভয় প্রান্ত গুনতে +১ লাগে, তাই ১১।
• ৩৩, ৩৯ কে মৌলিক ভাবা — ৩৩=৩×১১, ৩৯=৩×১৩, কোনোটিই মৌলিক নয়।
• মৌলিক ও ৫-এর গুণিতকের মধ্যে সাধারণ উপাদান আছে ভেবে বিয়োগ করা — এখানে সাধারণ কিছু নেই।

পরীক্ষার শর্টকাট

• পরিসরে মৌলিক ও গুণিতক আলাদা তালিকা করে অনুকূল গুনুন; ওভারল্যাপ থাকলে একবারই গুনুন।
• ৩০-৪০ → মৌলিক ২ + ৫-গুণিতক ৩ = ৫ → ৫/১১।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সংখ্যার ধারণা ও বিভাজ্যতা — মূল লেকচার শিট — সংখ্যার পূর্ণাঙ্গ শ্রেণিবিভাগ, বিভাজ্যতার নিয়ম (২,৩,৪,৫,৬,৮,৯,১১), মৌলিক সংখ্যা চেনার পদ্ধতি, এবং সম্ভাবনার মূল সূত্রাবলি।