৩৮তম BCS — সমীকরণ (সরল ও দ্বিঘাত) অংশের প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন এসেছিল — পরম মান অসমতার সমাধান।

---

প্রশ্ন: বাস্তব সংখ্যায় |2x − 3| ≤ ১ অসমতাটির সমাধান-

বিকল্প: (ক) ১ < x < ২ • (খ) x ≤ ১ অথবা x ≥ ২ • (গ) ১ ≤ x ≤ ২ ✓ • (ঘ) −১ < x < ২

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	পরম মান অসমতা খোলা	−১ ≤ 2x − 3 ≤ ১
২	সবদিকে ৩ যোগ	২ ≤ 2x ≤ ৪
৩	সবদিকে ২ ভাগ	১ ≤ x ≤ ২
৪	সমাধান (বদ্ধ ব্যবধি)	১ ≤ x ≤ ২

মূল সূত্র / ধারণা

|A| ≤ k (k ≥ ০) ⟺ −k ≤ A ≤ k। আবার |A| ≥ k ⟺ A ≤ −k অথবা A ≥ k। '≤' চিহ্ন থাকলে প্রান্তবিন্দু অন্তর্ভুক্ত (বদ্ধ ব্যবধি)।

অনুরূপ উদাহরণ

সমস্যা	সমাধান
	x − ৪
	৩x − ১
	2x + 1

মনে রাখার কৌশল

• '≤' (বা ≥) দেখলে প্রান্ত অন্তর্ভুক্ত; '<' (বা >) দেখলে প্রান্ত বাদ।
• |A| ≤ k → একটিমাত্র যৌথ অসমতা; |A| ≥ k → দুটি আলাদা অংশ।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• '≤'-কে '<' ভেবে ১ < x < ২ নির্বাচন করা — প্রান্তবিন্দু বাদ পড়ে যায়।
• |A| ≤ k-কে |A| ≥ k-এর মতো 'অথবা' আকারে ভাঙা — তখন উত্তর (খ) ভুলভাবে আসে।

পরীক্ষার শর্টকাট

• |2x−3| ≤ ১ → ভেতরের রাশি ৩-এর ১ একক দূরত্বে → 2x ∈ [২,৪] → x ∈ [১,২]।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সমীকরণ (সরল ও দ্বিঘাত) — মূল লেকচার শিট — সরল ও দ্বিঘাত সমীকরণ, নির্ণায়ক ও মূলের প্রকৃতি, ভিয়েতার সূত্র, পরম মান সমীকরণ ও অসমতা, এবং BCS-frequent শব্দসমস্যা।