৩৮তম BCS — রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ অংশের প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন এসেছিল — পূরক কোণ ও সমকোণী ত্রিভুজের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত।

---

প্রশ্ন ১: একটি কোণের মান তার পূরক কোণের মানের অর্ধেকের সমান। কোণটির মান কত?

বিকল্প: (ক) ৬০° • (খ) ৪৫° • (গ) ৩০° ✓ • (ঘ) ২৫°

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	কোণ ধরা	x ডিগ্রি
২	পূরক কোণ	৯০ − x
৩	শর্ত: কোণ = পূরকের অর্ধেক	x = (৯০ − x)/২
৪	২ দিয়ে গুণ	২x = ৯০ − x
৫	সমাধান	৩x = ৯০ → x = ৩০°

---

প্রশ্ন ২: ΔABC-তে ∠B = ৯০°। যদি AC = 2AB হয় তবে, ∠C এর মান কত?

বিকল্প: (ক) ২৫° • (খ) ২২.৫° • (গ) ৩০° ✓ • (ঘ) ৬০°

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ	কাজ	ফলাফল
১	সমকোণ B → AC অতিভুজ	AC = অতিভুজ
২	∠C-এর বিপরীত বাহু	AB
৩	sin C = বিপরীত/অতিভুজ	sin C = AB/AC = AB/2AB = ১/২
৪	∠C নির্ণয়	sin C = ১/২ → C = ৩০°

মূল সূত্র / ধারণা

পূরক কোণ: দুই কোণের যোগফল ৯০° → একে অপরের পূরক। সম্পূরক কোণ: যোগফল ১৮০°। সমকোণী ত্রিভুজ: sin = বিপরীত/অতিভুজ, cos = সন্নিহিত/অতিভুজ। sin ৩০° = ১/২।

অনুরূপ উদাহরণ

সমস্যা	সমাধান
কোণ তার পূরকের সমান	x = ৯০−x → ৪৫°
কোণ তার সম্পূরকের ১/৩ অংশ	x = (১৮০−x)/৩ → ৪৫°
সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ = ভূমির ২ গুণ → বড় কোণ	sin = ১/২ → ৩০° কোণটি ছোট, অন্যটি ৬০°

মনে রাখার কৌশল

• 'পূরক' = ৯০°-এর অংশীদার; 'সম্পূরক' = ১৮০°-এর অংশীদার — গুলিয়ে ফেলবেন না।
• ৩০°-৬০°-৯০° ত্রিভুজে বাহুর অনুপাত ১ : √৩ : ২; অতিভুজ = ক্ষুদ্র বাহুর ২ গুণ।

সাধারণ ভুল / ফাঁদ

• পূরক কোণকে ১৮০° − x ধরা — পূরক মানে ৯০° − x।
• দ্বিতীয় প্রশ্নে ∠C = ৬০° নির্বাচন করা — ৬০° হলো ∠A; ∠C-এর বিপরীত বাহু ছোট (AB), তাই ∠C = ৩০°।

পরীক্ষার শর্টকাট

• 'পূরকের অর্ধেক' → x = (৯০−x)/২ → ৩x = ৯০ → ৩০°।
• সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ = এক বাহুর দ্বিগুণ → সেই বাহুর বিপরীত কোণ ৩০°।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ — মূল লেকচার শিট — কোণের সকল প্রকার, পূরক-সম্পূরক কোণ, ত্রিভুজের শ্রেণিবিভাগ, পিথাগোরাসের উপপাদ্য ও ত্রয়ী, এবং ত্রিকোণমিতির মৌলিক ধারণা।