৩৭তম BCS — সমীকরণ অংশের প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন (অসমতা)।

---

প্রশ্ন ১৯৫: x² − 5x + 6 < 0 হলে?

বিকল্প: (ক) ২ < x < ৩ ✓ • (খ) −৩ < x < −২ • (গ) x < ২ • (ঘ) x < ৩

সমাধান

Step 1: Factorize → x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)

Step 2: (x − 2)(x − 3) < 0 — দুই factor-এর গুণফল ঋণাত্মক হবে কখন?

একটি ধনাত্মক ও একটি ঋণাত্মক হলে।

• (x − 2) > 0 মানে x > 2
• (x − 3) < 0 মানে x < 3
• সুতরাং 2 < x < 3 ✓

Quadratic inequality শর্টকাট

(x − a)(x − b) < 0 ⟹ a < x < b (যেখানে a < b) (x − a)(x − b) > 0 ⟹ x < a অথবা x > b

Quadratic equation review

ax² + bx + c = 0
Discriminant	D = b² − 4ac
Roots	x = (−b ± √D)/2a
Sum of roots	−b/a
Product of roots	c/a
D > 0	দুটি real distinct root
D = 0	দুটি equal root
D < 0	কোনো real root নেই

মনে রাখার কৌশল

"<0 = মাঝে; >0 = বাইরে" — number line-এ দুই root-এর মাঝে/বাইরে।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সমীকরণ (সরল ও দ্বিঘাত) — মূল লেকচার শিট — Linear, quadratic, simultaneous, inequality, word problems।