৩৭তম BCS — সেট ও ভেনচিত্র অংশের প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ৩টি প্রশ্ন (combination, set intersection, probability)।

---

প্রশ্ন ১৮৪: ১০টি জিনিসের মধ্যে ২টি একজাতীয়; ৫টি বাছাই?

বিকল্প: (ক) ১৭০ • (খ) ১৮২ ✓ • (গ) ১৯০ • (ঘ) ১৯২

সমাধান

Approach: ৮টি ভিন্ন + ১ জোড়া (২টি identical)। ৫টি বাছাই।

Case 1: ০টি identical → ৫টি ভিন্ন থেকে = C(৮,৫) = ৫৬ Case 2: ১টি identical → ১টি jodi + ৪টি ভিন্ন = C(৮,৪) = ৭০ Case 3: ২টি identical → ২টি jodi + ৩টি ভিন্ন = C(৮,৩) = ৫৬

মোট = ৫৬ + ৭০ + ৫৬ = ১৮২ ✓

---

প্রশ্ন ১৯৮: A = {x | ধনাত্মক, x²<25}, B = {x | মৌলিক, x²<25}, C = {x | মৌলিক, x²=25}, A∩B∩C = ?

বিকল্প: (ক) {১,২,৩,৪} • (খ) {২,৩,৪} • (গ) {২,৩,৪,৫} • (ঘ) ∅ ✓

সমাধান

• A = {1, 2, 3, 4} (x < 5)
• B = {2, 3} (মৌলিক ও x < 5)
• C = {5} (5² = 25, 5 মৌলিক)

A ∩ B = {2, 3}; (A ∩ B) ∩ C = ∅ (কোনো element 5-এ নেই)

---

প্রশ্ন ১৯৯: ৬ নীল, ৮ সাদা, ১০ কালো; ১টি বল সাদা না হবার সম্ভাবনা?

বিকল্প: (ক) ২/৩ ✓ • (খ) ১/৩ • (গ) ৩/৪ • (ঘ) ১/৪

সমাধান

• মোট বল = ৬ + ৮ + ১০ = ২৪
• সাদা না = ৬ + ১০ = ১৬
• P(not white) = ১৬/২৪ = ২/৩

Combination সূত্র

C(n, r) = n! / [r!(n−r)!]

C(n, r)	মান
C(n, 0)	1
C(n, 1)	n
C(n, n)	1
C(n, r)	C(n, n−r)

Probability basics

• P(A) = অনুকূল ফল / মোট ফল
• P(A) + P(not A) = 1
• P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A and B)

সেটের ক্রিয়া

ক্রিয়া	অর্থ
A ∪ B	সংযোগ (যেকোনো একটি)
A ∩ B	ছেদ (উভয়ে)
A − B	A-তে আছে, B-তে নেই
A' (complement)	A-এর বাইরে
∅	শূন্য সেট

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সেট ও ভেনচিত্র — মূল লেকচার শিট — Set operations, Venn diagram, permutation-combination, probability।