৩৭তম BCS — সংখ্যা ধারা ও প্যাটার্ন অংশের প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন (AP, GP)।

---

প্রশ্ন ১৮০: সমান্তর অনুক্রম; d=10, a₆=52; a₁₅?

বিকল্প: (ক) ১৪০ • (খ) ১৪২ ✓ • (গ) ১৪৮ • (ঘ) ১৫০

সমাধান

Step 1: a₆ = a₁ + 5d = 52 → a₁ + 50 = 52 → a₁ = 2

Step 2: a₁₅ = a₁ + 14d = 2 + 140 = 142

AP (Arithmetic Progression) সূত্র

বিষয়	সূত্র
nতম পদ	aₙ = a + (n−1)d
n পদের যোগফল	Sₙ = n/2 × [2a + (n−1)d]
প্রথম + শেষ	aₙ + a = ধ্রুব (সমান্তরে)

---

প্রশ্ন ১৮১: গুণোত্তর; a₃=20, a₆=160; a₁?

বিকল্প: (ক) ৫ ✓ • (খ) ১০ • (গ) ১২ • (ঘ) ৮

সমাধান

Step 1: a₆/a₃ = r³ = 160/20 = 8 → r = 2

Step 2: a₃ = ar² = 4a = 20 → a = 5

GP (Geometric Progression) সূত্র

বিষয়	সূত্র
nতম পদ	aₙ = arⁿ⁻¹
n পদের যোগফল	Sₙ = a(rⁿ−1)/(r−1) [r≠1]
অসীম পদের যোগ	S∞ = a/(1−r) [

মনে রাখার কৌশল

"AP = ধাপে যাও (যোগ); GP = লাফিয়ে যাও (গুণ)"।

পরীক্ষার শর্টকাট

AP-তে diff (d) ধ্রুব; GP-তে ratio (r) ধ্রুব। দুই পদের অনুপাত → ratio।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সংখ্যা ধারা ও প্যাটার্ন — মূল লেকচার শিট — AP, GP, HP, special series (1²+2²+..., 1³+2³+...), number patterns।