৩৭তম BCS — ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা অংশের প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন (বৃত্তের ক্ষেত্রফল, আয়তক্ষেত্র)।

---

প্রশ্ন ১৯১: বৃত্তের ব্যাসার্ধ ২০% কমলে ক্ষেত্রফল কত % কমে?

বিকল্প: (ক) ১০% • (খ) ২০% • (গ) ৩৬% ✓ • (ঘ) ৪০%

সমাধান

A = πr² (proportional to r²)

r → ০.৮r হলে A → π(০.৮r)² = ০.৬৪πr² = ০.৬৪A

হ্রাস = (১ − ০.৬৪) × ১০০ = ৩৬%

Percentage change rule

যদি r-এর ক্ষেত্রফল ∝ r², এবং r বদলায় k%, তবে A বদলায় ≈ 2k% (ছোট k-এর জন্য)। বড় k-এর জন্য actual = (1+k/100)² − 1।

উদাহরণ: r=−20% → A = (0.8)² − 1 = 0.64−1 = −0.36 = −36%।

---

প্রশ্ন ১৯৭: আয়তক্ষেত্রের কর্ণ=15, প্রস্থ=10; ক্ষেত্রফল?

বিকল্প: (ক) ৩৫√৫ • (খ) ৪০√৫ • (গ) ৪৫√৫ • (ঘ) ৫০√৫ ✓

সমাধান

Step 1: দৈর্ঘ্য = √(কর্ণ² − প্রস্থ²) = √(15² − 10²) = √(225 − 100) = √125 = 5√5

Step 2: ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 5√5 × 10 = 50√5 ✓

২D figures-এর সূত্র

Figure	Area	Perimeter
Rectangle	l × w	2(l + w)
Square	s²	4s
Triangle	(1/2) × b × h	a + b + c
Equilateral triangle	(√3/4) × s²	3s
Circle	πr²	2πr
Parallelogram	b × h	2(a + b)
Trapezium	(1/2)(a + b)h	a + b + c + d
Rhombus	(1/2) × d₁ × d₂	4s
Regular hexagon	(3√3/2) × s²	6s

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ

d = √(l² + w²) (Pythagoras)

মনে রাখার কৌশল

"কর্ণ-দৈর্ঘ্য-প্রস্থ = Pythagorean ত্রয়ী" — যেকোনো দুইটি জানলে তৃতীয়টি।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা (২D) — মূল লেকচার শিট — সব ২D figure-এর সূত্র, mensuration tricks, composite figures।