৩৫তম BCS — সূচক ও লগ প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় ৩টি প্রশ্ন — x³ − 0.001, log₃(1/9), log_a।

---

প্রশ্ন ১৭৮: x³ − 0.001 = 0 হলে x² = ?

বোর্ড: ১০০ ✓ (টাইপো সম্ভাবনা; সরাসরি হিসাবে x² = ০.০১)

সমাধান (সরাসরি)

x³ = 0.001 = 10⁻³
x = 10⁻¹ = 0.1
x² = 0.01 = 1/100

বোর্ডের উত্তর ১০০ পেতে

• সম্ভাব্য: প্রশ্নে 'x⁻² বা 1/x²' চাওয়া হয়েছে (যা = ১/০.০১ = ১০০)
• বা প্রশ্ন আসলে x³ = 1000 (যা x² = 100 দেয়)

---

প্রশ্ন ১৭৯: log₃(1/9) = ?

উত্তর: −2 ✓

log₃(1/9) = log₃(3⁻²) = −2

নিয়ম: log_a(a^n) = n

---

প্রশ্ন ১৮০: log_a x=1, log_a y=2, log_a z=3 — log_a(x³y²/z) = ?

বোর্ড: ৮ ✓ (টাইপো সম্ভাবনা; সরাসরি হিসাব দেয় ৪)

সরাসরি হিসাব

$$log_a(x³y²/z) = 3 log_a(x) + 2 log_a(y) − log_a(z)
              = 3(1) + 2(2) − 3
              = 3 + 4 − 3
              = 4$$

বোর্ডের ৮ পেতে সম্ভাব্য রাশি: log_a(x³y²·z) = ৩+৪+ব? অথবা log_a(xy²z) = ১+৪+৩ = ৮।

প্রশ্নে টাইপো; বোর্ড-নির্দেশিত উত্তর গ্রহণযোগ্য।

লগারিদম সূত্র

সূত্র	উদাহরণ
log(ab) = log a + log b	log 6 = log 2 + log 3
log(a/b) = log a − log b	log(6/2) = log 6 − log 2
log(aⁿ) = n log a	log 8 = log 2³ = 3 log 2
log_a(a) = 1	log₂(2) = 1
log_a(1) = 0	log₂(1) = 0

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সূচক ও লগারিদম — মূল লেকচার শিট — সূচকের নিয়ম, লগ-এর নিয়ম, common log, natural log।