৩৫তম BCS — Combinatorics প্রশ্নসমাধান

এই পরীক্ষায় ২টি প্রশ্ন — ১৪ থেকে ১১ জনের দল ও CALCUTTA-AMERICA বিন্যাস।

---

প্রশ্ন ১৮৩: ১৪ খেলোয়াড় থেকে ১১ জনের দল — নির্দিষ্ট অধিনায়ক?

উত্তর: ২৮৬ ✓

সমাধান

অধিনায়ক ১ জন নির্দিষ্ট = ১ ভাবে
বাকি ১৩ জন থেকে ১০ জন বাছাই = C(13, 10)

C(13, 10) = 13! / (10! × 3!)
          = (13 × 12 × 11) / (3 × 2 × 1)
          = 1716 / 6
          = 286

Combination (সমাবেশ)

C(n, r) = n! / (r! × (n−r)!)

• ক্রম গুরুত্বহীন
• বাছাই (selection) এর সমস্যা

Permutation (বিন্যাস)

P(n, r) = n! / (n−r)!

• ক্রম গুরুত্বপূর্ণ
• সাজানো (arrangement) সমস্যা

---

প্রশ্ন ১৮৪: CALCUTTA-এর বিন্যাস AMERICA-এর কত গুণ?

উত্তর: ২ ✓

সমাধান

CALCUTTA = ৮ অক্ষর; C×২, A×২, T×২, L, U
বিন্যাস = ৮! / (২! × ২! × ২!) = ৪০৩২০ / ৮ = ৫০৪০

AMERICA = ৭ অক্ষর; A×২, M, E, R, I, C
বিন্যাস = ৭! / ২! = ৫০৪০ / ২ = ২৫২০

অনুপাত = ৫০৪০ / ২৫২০ = ২

Permutation with Repetition

n অক্ষর বিন্যাস যেখানে p, q, r... অক্ষর পুনরাবৃত্ত:
Total = n! / (p! × q! × r! × ...)

উদাহরণ

• BANANA: ৬! / (৩! × ২!) = ৬০
• MISSISSIPPI: ১১! / (৪!×৪!×২!) = ৩৪৬৫০

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ও মানসিক দক্ষতা — মূল লেকচার শিট — Coordinate geometry, Permutation, Combination, Probability।