৩৪তম BCS — সংখ্যা ধারা ও প্যাটার্ন

১টি প্রশ্ন — গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression)।

---

প্রশ্ন ৪১: 0.03, 0.12, 0.48, ?

ধাপে ধাপে সমাধান

1. 0.12 / 0.03 = 4
2. 0.48 / 0.12 = 4 → সাধারণ অনুপাত r = 4।
3. পরবর্তী পদ = 0.48 × 4 = 1.92।

ধারা চিহ্নিতকরণ ছক

ধারা প্রকার	চিহ্ন	উদাহরণ
সমান্তর (AP)	সমান পার্থক্য	2, 5, 8, 11... (d=3)
গুণোত্তর (GP)	সমান অনুপাত	3, 6, 12, 24... (r=2)
ফিবোনাচ্চি	আগের দু'টির যোগ	1, 1, 2, 3, 5, 8
বর্গ	n²-এর ক্রম	1, 4, 9, 16, 25
ঘন	n³-এর ক্রম	1, 8, 27, 64

সূত্র

• AP nth পদ: a + (n−1)d
• GP nth পদ: a · r^(n−1)
• AP যোগফল: n/2 [2a + (n−1)d]
• GP যোগফল: a(rⁿ−1)/(r−1)

মনে রাখার কৌশল

'পার্থক্য সমান = AP; অনুপাত সমান = GP।' দু'টি পরীক্ষা করেই ধারা চিনুন।

সাধারণ ভুল

• 0.96 → কেউ ভাবেন প্রতিটি দ্বিগুণ (0.48 × 2 = 0.96) — তবে এটা প্রথম দু'পদের অনুপাত মেলায় না।
• 1.50 → arbitrary বৃদ্ধি।

পরীক্ষার শর্টকাট

প্রথম দু'টি পদের ratio (বা difference) বের করুন। একই থাকলে সেটাই pattern।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

সংখ্যা ধারা ও প্যাটার্ন — মূল লেকচার শিট — AP/GP/HP, fibonacci, alternating series, dot-pattern, mixed series।