৩৪তম BCS — ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা

১টি প্রশ্ন — আয়তের শর্তসাপেক্ষ সমাধান।

---

প্রশ্ন ২৯: আয়তের ক্ষেত্রফল ১৯২; দৈর্ঘ্য ৪ কমালে, প্রস্থ ৪ বাড়ালে — ক্ষেত্রফল একই → পরিসীমা-সমান বর্গের ক্ষেত্রফল?

ধাপে ধাপে সমাধান

1. দৈর্ঘ্য L, প্রস্থ W; LW = 192।
2. (L−4)(W+4) = 192 → LW + 4L − 4W − 16 = 192 → L − W = 4।
3. L = W + 4। সাবস্টিটিউট: (W+4)W = 192 → W² + 4W − 192 = 0।
4. W = (−4 + √(16+768))/2 = (−4+28)/2 = 12। L = 16।
5. পরিসীমা = 2(L+W) = 2(28) = 56।
6. বর্গের বাহু = 56/4 = 14 → ক্ষেত্রফল = 196।

Iso-Perimetric Inequality (গুরুত্বপূর্ণ)

সমান পরিসীমার মধ্যে — বর্গের ক্ষেত্রফল সর্বাধিক। তাই আয়তের ক্ষেত্রফল (192) < বর্গের ক্ষেত্রফল (196)।

২D পরিমিতি ছক

আকার	পরিসীমা	ক্ষেত্রফল
বর্গ	4a	a²
আয়ত	2(L+W)	LW
ত্রিভুজ	a+b+c	(1/2)·base·height
বৃত্ত	2πr	πr²
সমবাহু ত্রিভুজ	3a	(√3/4)a²
রম্বস	4a	(1/2)·d₁·d₂
ট্রাপিজিয়াম	sum-of-sides	(1/2)(a+b)·h

মনে রাখার কৌশল

'একই পরিসীমা = বর্গ সবচেয়ে বড় ক্ষেত্রফল দেয়।' এটি BCS-এ recurring concept।

সাধারণ ভুল

• পরিসীমা গণনা ভুল (L+W ≠ পরিসীমা; ২ গুণ করতে হবে)।
• বর্গের বাহু গণনা: পরিসীমা/4, না পরিসীমা/2।

পরীক্ষার শর্টকাট

'দৈর্ঘ্য-প্রস্থের পার্থক্য + ক্ষেত্রফল' → quadratic সমাধান। এই pattern বহু BCS-এ আসে।

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা — মূল লেকচার শিট — সব ২D আকার, পথ/ভূমি ক্ষেত্রফল, পার্থক্য-ক্ষেত্রফল pattern, iso-perimetric problem।