Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ২টি প্রশ্ন এসেছে — Rationalization ও ভগ্নাংশ-বিয়োগ।
বিকল্প: (ক) 2/(√3+√5) ✓ • (খ) 1/(2√5+√3) • (গ) (1/√5)+(1/√3) • (ঘ) √2
Rationalization-এর উল্টো প্রয়োগ: (√5 − √3) × (√5 + √3)/(√5 + √3) = (5−3)/(√5+√3) = 2/(√3+√5)।
√5 − √3 = ?
ধাপ ১: 'a² − b² = (a+b)(a−b)' সূত্র ব্যবহার
(√5 − √3) = (5 − 3)/(√5 + √3) — কারণ (√5)² − (√3)² = (√5 − √3)(√5 + √3)
ধাপ ২: হিসাব
= 2/(√5 + √3) = 2/(√3 + √5)
তাই সঠিক উত্তর: 2/(√3 + √5) ✓
a² − b² = (a + b)(a − b)
তাই (a − b) = (a² − b²)/(a + b)।
√5 − √3 = ((√5)² − (√3)²)/(√5 + √3) = (5 − 3)/(√5 + √3) = 2/(√3 + √5)
Rationalization = ভগ্নাংশের denominator (হর) থেকে surd সরানো (rational করা)।
ক্লাসিক উদাহরণ:
1/(√3 + √2) × (√3 − √2)/(√3 − √2) = (√3 − √2)/(3 − 2) = √3 − √2
এই প্রশ্নে আমরা reverse করেছি — surd-এর difference থেকে fraction-এ গেছি।
বিকল্প: (ক) (x²−y²)/xy • (খ) (2x²−y²)/xy • (গ) (y²−x²)/xy ✓ • (ঘ) (x²−2y²)/xy
নির্ণেয় = y/x − x/y = (y² − x²)/xy। একই হর LCM করে বিয়োগ।
নির্ণেয় = y/x − x/y
= (y·y − x·x)/(xy) ← LCM হর = xy
= (y² − x²)/xy ✓
a/b ± c/d = (ad ± bc)/(bd)
এই প্রশ্নে:
y/x − x/y = (y·y − x·x)/(x·y) = (y² − x²)/xy
অনেকে (x² − y²)/xy লিখে ফেলেন (option ক) — কিন্তু numerator-এ y² আগে আসবে (কারণ y/x − x/y)। চিহ্নে সতর্ক থাকুন।
| সূত্র | প্রয়োগ |
|---|---|
| (a + b)² = a² + 2ab + b² | প্রসারণ |
| (a − b)² = a² − 2ab + b² | প্রসারণ |
| a² − b² = (a+b)(a−b) | উৎপাদক, rationalization |
| (a + b)(a² − ab + b²) = a³ + b³ | ঘন |
| (a − b)(a² + ab + b²) = a³ − b³ | ঘন |
| (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab+bc+ca) | তিন variable |
| (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ | ঘন বিস্তৃতি |
(√a − √b) = (a−b)/(√a+√b) — Surd-এর difference fraction-এ পরিণত করার tool।
বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও উৎপাদক — মূল লেকচার শিট — সব মৌলিক সূত্র (square, cube, expansion), উৎপাদক বের করার ৫ পদ্ধতি, identities, surd-rationalization, polynomial বিভাগ, BCS-এ ২৫+ প্রশ্নের প্যাটার্ন।