Loading...
Loading...
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ৪টি প্রশ্ন এসেছে — সর্বাধিক! সূচক BCS-এর favourite।
| সূত্র | উদাহরণ |
|---|---|
| a^m × a^n = a^(m+n) | 2³ × 2² = 2⁵ |
| a^m ÷ a^n = a^(m−n) | 2⁵ ÷ 2² = 2³ |
| (a^m)^n = a^(m·n) | (2³)² = 2⁶ |
| (a·b)^n = a^n · b^n | (2·3)² = 4·9 |
| (a/b)^n = a^n/b^n | (2/3)² = 4/9 |
| a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 5⁰ = 1 |
| 2⁻³ = 1/8 | |
| a^(1/n) = ⁿ√a | 2^(1/2) = √2 |
| a^(m/n) = ⁿ√(a^m) | 8^(2/3) = ⁴ |
| (a³)^(1/3) = a |
বিকল্প: (ক) 12 • (খ) 48 • (গ) 36 • (ঘ) 144 ✓
(∛3 × ∛4)⁶
= (∛(3·4))⁶ [(a^(1/n))·(b^(1/n)) = (ab)^(1/n)]
= (∛12)⁶
= (12^(1/3))⁶
= 12^(6/3)
= 12²
= 144 ✓
'৬' পাওয়ারটাই key — কারণ ৬ ÷ ৩ = ২, সুন্দর integer।
বিকল্প: (ক) 8 • (খ) 3 • (গ) 5 • (ঘ) 4 ✓
(a/b)^(x−3) = (b/a)^(x−5)
ধাপ ১: 'b/a' কে 'a/b'-তে রূপান্তর
b/a = (a/b)⁻¹
তাই (b/a)^(x−5) = (a/b)^(−(x−5)) = (a/b)^(5−x)
ধাপ ২: সমান base — সূচক সমান করুন
x − 3 = 5 − x
2x = 8
x = 4 ✓
যদি base সমান হয়, সূচক সমান। তবে base 'b/a' আর 'a/b' প্রথমে সমান করতে হয়।
বিকল্প: (ক) a • (খ) 1 • (গ) a^(1/3) ✓ • (ঘ) a³
ভিতরের অংশ: ³√(a³)
= (a³)^(1/3)
= a^(3·(1/3))
= a¹ = a
বাইরের অংশ: ³√a = a^(1/3) ✓
অনেক ছাত্র 'a' দেখলেই ভাবেন উত্তর 'a'। কিন্তু বাইরের ³√ ভুলে গেলে চলবে না।
দ্বি-স্তরীয় root-এ ভেতর থেকে বাইরের দিকে কাজ করুন।
বিকল্প: (ক) 16^x • (খ) 4^(4x) • (গ) 2^(2x+2) ✓ • (ঘ) 2^(8x)
4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4 × 4^x [একই term ৪ বার — গুণে দিচ্ছি]
= 4^(1+x) [4 = 4^1, then a^m · a^n = a^(m+n)]
= 4^(x+1)
= (2²)^(x+1)
= 2^(2(x+1))
= 2^(2x+2) ✓
অনেকে ভাবেন 4^x × 4 × 4 × 4 — কিন্তু যোগ নয়, গুণ ভিন্ন।
4^x + 4^x = 2·4^x (গুণ) ← যোগের জন্য
4^x · 4^x = 4^(2x) (সূচক যোগ) ← গুণের জন্য
একই a^x term n বার যোগ = n · a^x।
| Log Rule | উদাহরণ |
|---|---|
| log(ab) = log a + log b | log 6 = log 2 + log 3 |
| log(a/b) = log a − log b | log 5 = log 10 − log 2 |
| log(a^n) = n log a | log 8 = 3 log 2 |
| log_b(a) = log a / log b | base change |
| log_a(a) = 1 | log₁₀(10) = 1 |
| log(1) = 0 | always |
a^x = N ⟺ x = log_a(N)
উদাহরণ: 2³ = 8 ⟺ log₂(8) = 3
সূচক ও লগারিদম — মূল লেকচার শিট — সূচকের সব সূত্র, complex সূচক-সমীকরণ, লগারিদমের বিধি, characteristic ও mantissa, log table প্রয়োগ, BCS-এ আসা ৩০+ প্রশ্নের প্যাটার্ন।