৩১তম BCS — ভগ্নাংশ, দশমিক ও শতকরা
এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ৩টি প্রশ্ন — ভগ্নাংশ তুলনা ও শতকরার সমীকরণ।
প্রশ্ন ৮১: কোনটি সবচেয়ে ছোট?
উত্তর: 2/13 ✓
এক লাইনে
দশমিকে রূপান্তর করুন — 2/11 ≈ 0.182, 3/11 ≈ 0.273, 2/13 ≈ 0.154, 4/15 ≈ 0.267। সবচেয়ে ছোট = 2/13।
ভগ্নাংশ তুলনার ৪টি কৌশল
১. দশমিকে রূপান্তর
- ক্যালকুলেটর ছাড়া দ্রুত গণনার জন্য
২. লব সমান হলে — হর বড় = ভগ্নাংশ ছোট
- 2/11 > 2/13 (কারণ ১৩ > ১১, লব সমান)
- 1/100 < 1/50 (১০০ > ৫০)
৩. হর সমান হলে — লব বড় = ভগ্নাংশ বড়
৪. ক্রস-গুণন (Cross multiplication)
- a/b vs c/d → ad vs bc-র মধ্যে বড়টা যে ভগ্নাংশের, সেটা বড়
- 2/13 vs 4/15 → 2×15 = 30 vs 4×13 = 52 → 4/15 বড়
প্রশ্ন ৮৪: কোনো সংখ্যার 40% এর সাথে 42 যোগ করলে যোগফল হবে ঐ সংখ্যাটি। উহা কত?
উত্তর: 70 ✓
ধাপে ধাপে
সংখ্যাটি x ধরি।
- শর্ত: 40% × x + 42 = x
- 0.4x + 42 = x
- 42 = x - 0.4x = 0.6x
- x = 42/0.6 = 70
যাচাই: 40% × 70 = 28; 28 + 42 = 70 ✓
প্রশ্ন ৮৫: কোন সংখ্যার 60% থেকে 60 বিয়োগ করলে ফলাফল হবে 60। সংখ্যাটি কত?
উত্তর: 200 ✓
ধাপে ধাপে
সংখ্যাটি x ধরি।
- শর্ত: 60% × x - 60 = 60
- 0.6x = 60 + 60 = 120
- x = 120/0.6 = 200
যাচাই: 60% × 200 = 120; 120 - 60 = 60 ✓
শতকরা — মৌলিক ধারণা
শতকরা সম্পর্কিত সূত্র
| সমস্যা |
সূত্র |
| x% of y |
(x/100) × y |
| y-এর x% বৃদ্ধি |
y × (1 + x/100) = y(100+x)/100 |
| y-এর x% হ্রাস |
y × (1 - x/100) = y(100-x)/100 |
| x-এর কত% y? |
(y/x) × 100 % |
| পর পর দুই শতকরা পরিবর্তন |
a + b + ab/100 (% এ) |
শতকরা সম্পর্কিত BCS-favourite ফাঁদ
- 'বৃদ্ধি পেয়ে x টাকা হলো' — মূল = বৃদ্ধি বাদ দিয়ে
- 'বৃদ্ধি না হলে x টাকা হতো' — মূল × (1 - শতকরা)
- সালের জনসংখ্যা: P × (1 + r/100)^n
শতকরা থেকে ভগ্নাংশ — মুখস্থ রাখুন
| শতকরা |
ভগ্নাংশ |
| 50% |
1/2 |
| 25% |
1/4 |
| 75% |
3/4 |
| 20% |
1/5 |
| 40% |
2/5 |
| 60% |
3/5 |
| 80% |
4/5 |
| 10% |
1/10 |
| 12.5% |
1/8 |
| 16.67% |
1/6 |
| 33.33% |
1/3 |
| 66.67% |
2/3 |
পরীক্ষার শর্টকাট
- '0.4x + 42 = x' টাইপ সমস্যায় — দ্রুত মাথায় সমীকরণ আঁকুন: 42 = 0.6x → x = 70
- ভগ্নাংশ তুলনায় — একই লব হলে হর-ভিত্তিক তুলনা
টপিকটি গভীরে শিখুন
ভগ্নাংশ, দশমিক ও শতকরা — মূল লেকচার শিট — ভগ্নাংশের সব ধরনের অপারেশন, সাধারণ-যৌগিক-অসাধারণ ভগ্নাংশ, দশমিক রূপান্তর, পুনরাবৃত্তিমূলক দশমিক, শতকরা সমস্যার ১০+ ধরন (জনসংখ্যা, মূল্যবৃদ্ধি, লাভ-ক্ষতি, পরীক্ষার ফলাফল), অনুপাতের সাথে শতকরার সম্পর্ক।