৩১তম BCS — কাজ ও সময়

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — তিনজনে একসাথে কাজ।

---

প্রশ্ন ৮৩: রহিম, করিম এবং গাজী তিন জনে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে 15, 6 এবং 10 দিনে। তাহারা একত্রে তিন জনে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

উত্তর: 3 দিন ✓

এক লাইনে

১ দিনের কাজ = 1/15 + 1/6 + 1/10 = (2+5+3)/30 = 10/30 = 1/3 → মোট সময় = 3 দিন।

ধাপে ধাপে সমাধান

ধাপ ১: ১ দিনের কাজ বের করুন

• রহিম ১ দিনে = 1/15 অংশ
• করিম ১ দিনে = 1/6 অংশ
• গাজী ১ দিনে = 1/10 অংশ

ধাপ ২: যোগফল (সবাই একসাথে কাজ করলে)

• 1/15 + 1/6 + 1/10
• লসাগু (LCM) = 30
• = 2/30 + 5/30 + 3/30
• = 10/30
• = 1/3 অংশ প্রতিদিন

ধাপ ৩: মোট সময়

• ১ দিনে 1/3 = পুরো কাজ শেষ হবে 3 দিনে ✓

কাজ ও সময়ের মৌলিক সূত্র

পরিস্থিতি	সূত্র
A একা x দিনে, B একা y দিনে	একসাথে = xy/(x+y) দিনে
A, B, C তিনজন	একসাথে = 1/(1/x + 1/y + 1/z)
A x দিনে; A ও B একসাথে y দিনে → B একা?	xy/(x-y) দিনে
A একসাথে x দিনে; A ও B y দিনে → B একা?	xy/(x-y) দিনে

বিশেষ ধরনের সমস্যা

সমস্যা ১: পাল্টাপাল্টি কাজ

A ও B পাল্টাপাল্টি কাজ করলে — দু-দিনের চক্রে দেখুন।

সমস্যা ২: কাজ শুরু হবার পরে কেউ চলে গেল

চূড়ান্ত সময় = একসাথে যত পরিমাণ + একা যত পরিমাণ

সমস্যা ৩: কর্মদক্ষতার অনুপাত

A-এর দক্ষতা : B-এর দক্ষতা = সময়ের ব্যস্ত-অনুপাত

কাজ-সময়ের পাশাপাশি — কাজ-শ্রমিক সম্পর্ক

M × D = T × W (Men × Days = Total Work)

এক ধরনের সমস্যা: 'a জন x দিনে y কাজ করতে পারলে, b জন কত দিনে z কাজ করবে?'

• a × x / y = b × ? / z
• ? = (a × x × z) / (y × b)

পরীক্ষার শর্টকাট

• LCM ব্যবহার করুন (কাজকে LCM হিসেবে চিন্তা করুন)
• উদাহরণ: কাজ = 30 ইউনিট (15, 6, 10-এর LCM)
  • রহিম প্রতিদিন: 30/15 = 2 ইউনিট
  • করিম প্রতিদিন: 30/6 = 5 ইউনিট
  • গাজী প্রতিদিন: 30/10 = 3 ইউনিট
  • একসাথে: 2+5+3 = 10 ইউনিট/দিন
  • মোট সময়: 30/10 = 3 দিন ✓

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

কাজ ও সময় — মূল লেকচার শিট — কাজ-সময়-শ্রমিকের ৭টি প্রধান সূত্র, পাইপ-পানি সমস্যা (filling-emptying), পাল্টাপাল্টি কাজ, কর্মদক্ষতার অনুপাত, ক্ষমতা-গণনা, জটিল সমস্যা শর্টকাট-সহ সমাধান।