৩০তম BCS — ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা

এই পরীক্ষায় এই টপিক থেকে ১টি প্রশ্ন — আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য-নির্ণয়।

---

প্রশ্ন ৮৮: আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। ক্ষেত্রফল ১২৫০; দৈর্ঘ্য?

বিকল্প: (ক) ৩০ মি • (খ) ৪০ মি • (গ) ৫০ মি ✓ • (ঘ) ৬০ মি

এক লাইনে

প্রস্থ w, দৈর্ঘ্য 2w; ক্ষেত্রফল = 2w × w = 2w² = ১২৫০ → w² = ৬২৫ → w = ২৫; দৈর্ঘ্য = ৫০ মিটার।

সমাধান-ধাপ

ধরি প্রস্থ = w মিটার
তাহলে দৈর্ঘ্য = 2w মিটার

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
           = 2w × w
           = 2w²

শর্ত অনুসারে: 2w² = 1250
              w² = 625
              w = 25

তাই, দৈর্ঘ্য = 2 × 25 = 50 মিটার ✓

২D চিত্রের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমার সূত্রাবলি

চিত্র	ক্ষেত্রফল	পরিসীমা
বর্গ (Square)	a²	4a
আয়তক্ষেত্র (Rectangle)	l × w	2(l+w)
ত্রিভুজ (Triangle)	(1/2) × base × height	a+b+c
সমবাহু ত্রিভুজ	(√3/4) × a²	3a
বৃত্ত (Circle)	πr²	2πr
বৃত্ত-অর্ধাংশ	(1/2)πr²	πr + 2r
রম্বস	(1/2)d₁d₂	4a
সামন্তরিক	b × h	2(a+b)
ট্রাপিজিয়াম	(1/2)(a+b)h	a+b+c+d
ষড়ভুজ (Hexagon)	(3√3/2)a²	6a

৩D চিত্রের আয়তন ও পৃষ্ঠতলের সূত্রাবলি

চিত্র	আয়তন	পৃষ্ঠতল
ঘনক (Cube)	a³	6a²
আয়তঘন (Cuboid)	l×w×h	2(lw+wh+lh)
গোলক (Sphere)	(4/3)πr³	4πr²
অর্ধগোলক	(2/3)πr³	3πr²
সিলিন্ডার (Cylinder)	πr²h	2πr(h+r)
শঙ্কু (Cone)	(1/3)πr²h	πr(l+r) [l=slant height]

আয়তক্ষেত্র-সম্পর্কিত প্রশ্নের ধরন

ধরন ১: ক্ষেত্রফল থেকে বাহু

(এই প্রশ্নের মতো) — অনুপাত-সম্পর্ক ও ক্ষেত্রফল দেওয়া।

ধরন ২: পরিসীমা থেকে বাহু

একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৩৬ মি, দৈর্ঘ্য প্রস্থের ২ গুণ। ক্ষেত্রফল?

• ২(l+w) = ৩৬ → l+w = ১৮
• l = ২w → ২w + w = ১৮ → w = ৬, l = ১২
• ক্ষেত্রফল = ১২ × ৬ = ৭২ বর্গমি

ধরন ৩: কর্ণ থেকে বাহু

একটি বর্গের কর্ণ ১০√২ সেমি। ক্ষেত্রফল?

• বর্গের কর্ণ = a√২ → a√২ = ১০√২ → a = ১০
• ক্ষেত্রফল = ১০² = ১০০ বর্গসেমি

ধরন ৪: ক্ষেত্রফল-পরিসীমা সম্পর্ক

একটি বর্গের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা সংখ্যা-সমান হলে, বাহু কত?

• a² = 4a → a = ৪

সাধারণ ভুল

• ❌ পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল গুলিয়ে ফেলা — দুটো ভিন্ন একক
• ❌ আয়তক্ষেত্রের কর্ণ ভাবতে গিয়ে দৈর্ঘ্য + প্রস্থ যোগ করা — সঠিক: √(l²+w²)

পরীক্ষার শর্টকাট

• আয়তক্ষেত্র: ক্ষেত্রফল = l × w; পরিসীমা = ২(l+w); কর্ণ = √(l²+w²)
• বর্গ: ক্ষেত্রফল = a²; পরিসীমা = ৪a; কর্ণ = a√২
• বৃত্ত: ক্ষেত্রফল = πr²; পরিধি = ২πr

---

টপিকটি গভীরে শিখুন

ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা — মূল লেকচার শিট — সব ২D চিত্রের ক্ষেত্রফল-পরিসীমা, জটিল আকার ভাঙা, ভূমি/কক্ষ-সম্পর্কিত বাস্তব সমস্যা, ও পরীক্ষায় দ্রুত-সমাধান কৌশল।